2.3.1离散型随机变量的数学期望.pptx

,离散型随机变量的数学期望,1/17,2.3.1离散型随机变量的数学期望,数学期望,离散型随机变量的数学期望,2/17,德梅累向帕斯卡提出的问题：甲乙两个赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。比赛三局过后，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平，让双方都能欣然接受？也就是甲和乙的期望所得分别是多少呢？,数学期望,离散型随机变量的数学期望,3/17,引例：,某射击手射击10次，所得环数分别是：6，6，6，6，7，7，7，8，8，9；平均环数是多少？,以环数为随机变量的概率分布列：,权数,加权平均,数学期望,离散型随机变量的数学期望,4/17,一般地，设一个离散型随机变量X所有可能的值是这些值对应的概率是则叫做这个离散型随机变量的均值或数学期望（简称期望）.,刻画了离散型随机变量的平均取值水平.,expectation,数学期望,离散型随机变量的数学期望,5/17,例1：本着健康、低碳的生活理念，越来越多的人使用共享单车。某租车点的收费标准是每车每次租车不超过2小时免费，超过2小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。甲、乙两人分别来该租车点租车骑游，各租车一次。设甲、乙不超过2小时还车的概率分别为；2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过4小时。请估计两人所付车费之和平均是多少？,数学期望,离散型随机变量的数学期望,6/17,例2：某校为了解交通拥堵对同学们上学迟到的影响，每天记录由于交通问题迟到的同学人数.下表是在100天中每天由于交通原因迟到人数的情况.那么该校每天由于交通原因迟到的人数平均是多少？,数学期望,离散型随机变量的数学期望,7/17,例3：根据历次比赛记录，甲、乙两射手在同样条件下进行射击比赛成绩分布如下，试比较甲、乙两射手射击水平的高低.,射手甲射击所得环数的数学期望比射手乙射击所得环数的数学期望高，从而说明甲的平均射击水平比乙的高.,设甲、乙两射手射击一次所得的环数分别为X1，X2,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,8/17,例4：某篮球运动员罚篮命中率是，那么平均来看，他4次罚篮能够命中多少次？,命中次数为，则,设命中次数为,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,9/17,二项分布,其中q=1-p，k=1,2,，n,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,10/17,二项分布,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,11/17,例4：某篮球运动员罚篮命中率是，那么平均来看，他4次罚篮能够命中多少次？,命中次数为，则,则,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,12/17,常见的离散型随机变量分布列的期望：,超几何分布总数为N的两类商品，其中一类有M件，从所有物品中取n件（nN），这n件中所含这类物品件数为X,（其中m为n和M中较小的一个）,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,13/17,例5：一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的数学期望。,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,14/17,常见离散型随机变量分布列的期望：,二点分布,离散型随机变量的数学期望,15/17,甲乙两个赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。比赛三局过后，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平，让双方都能欣然接受？也就是甲和乙的期望所得分别是多少呢？,设甲、乙所得法郎数分别为X1，X2,课堂小结,离散型随机变量的数学期望,16/17,课堂小结：,离散型随机