23.5位似图形.ppt

,A,B,A,C,B,C,O,23.5位似图形,1.前面我们已经学习过的全等变换有轴对称、平移、旋转，相似和它们一样，也是一种基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变。,注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.,下面请欣赏如下图形的变换,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？,1位似图形的概念,如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.,相似,对应点的连线相交于一点,对应边平行,明确：,1.判断下列各对图形是不是位似图形.,（1）正五边形ABCDE与正五边形ABCDE；,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC.,思考：是否相似图形都是位似图形？,是,是,判断下面的正方形是不是位似图形？,（1）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,思考：位似图形有何性质？,2.位似图形的性质,性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,若ABC与ABC的相似比为：1:2，则OA：OA=（）。,O,A,A,B,C,B,C,1:2,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长扩大到原来的两倍.,OA:OA=OB:OB=OC:OC=1:2,.,.,思考：还有没其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,如果位似中心跑到三角形内部呢？,.,.,.,A,C,B,O,A,B,A,C,B,C,O,以0为中心把ABC缩小为原来的一半。,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,1.什么叫位似图形?,2.位似图形的性质,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,3.利用位似可以把一个图形放大或缩小,复习回顾,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或在一条直线上,复习回顾,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,探索1:,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,x,y,o,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.,B,A,C,A(4,6),B(4,2),C(12,4),放大后对应点的坐标分别是多少?,B,A,C,探索2:,还有其他办法吗?,2,4,6,12,1,3,6,2,4,x,y,o,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大.,A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4),B,A,C,放大后对应点的坐标分别是多少?,B”,A”,x,y,o,例题.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.,A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2),A,B,C,D,你还有其他办法吗?试试看.,x,y,o,B,1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比,A,C,D,练一练:,x,y,o,2.如图ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.,B,A,C,练一练:,x,y,o,3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.,W,x,y,z,(1)相似比为;,练一练:,(1,1),(5,1),(5,4),(1,4),S