解直角三角形（第四课时）

新人教版九年级数学下册,28.2.4解直角三角形,答：货轮无触礁危险。,在RtADC中，tanDCA=-AD=tan600 x=x,在RtADB中，tan30=-=-,AD121.732=20.78420,解：过点A作ADBC于D,A,B,D,C,N,N1,24海里,X,AD,DC,AD,BD,3x,X=12,X+24,设CD=x,则BD=X+24,例题：如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60.在c见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,当堂练习（91页第1题）,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的，斜坡CD的，,则斜坡CD的，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？,坡度i=13,坡度i=12.5,坡面角,创设情景,探索新知,i=h:l,1、坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作。,2、坡度（或坡比）,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,3、坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1、斜坡的坡度是，则坡角=_度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_。,30,巩固概念,1：1,例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m）（2）斜坡CD的坡角。（精确到）,例题讲解,E,F,分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。,（2）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解RtABE和RtCDF。,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、F,由题意可知,在RtABE中,BE=CF=23mEF=BC=6m,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5=132.5m,在RtABE中，由勾股定理可得,(2)斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4由计算器可算得,E,F,答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米斜坡CD的坡角约为22。,一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1米）,变式练习,45,30,4米,12米,A,B,C,E,F,D,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知DECF4（米），CDEF12（米）在RtADE中，在RtBCF中，同理可得因此ABAEEFBF4126.9322.93（米）答：路基下底的宽约为22.93米,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转