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文档简介
3.1.2导数的概念,1、平均变化率,一般的，函数在区间上的平均变化率为,一.复习回顾：,2.求函数的平均变化率的步骤:(1)先计算函数值的改变量y=f(x2)-f(x1);(2)再计算自变量的改变量(3)计算平均变化率,2、平均变化率其几何意义是:表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,求2时的瞬时速度？,我们先考察2附近的情况。任取一个时刻2，是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当0时，在2之前；当0时，在2之后。,二.新课学习,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,瞬时速度:,在局部以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,思考：如何求瞬时速度？,lim是什么意思？,在其下面的条件下求右面的极限值。,运动员在某一时刻0的瞬时速度如何表示?,导数的概念:,注意:1.平均变化率与导数的关系:,导数的作用：,在例2中，高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度；,在例1中，我们用的是平均膨胀率，那么半径r关于体积v的导数是气球的瞬时膨胀率,导数可以描绘任何事物的瞬时变化率,例1.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x27x+15(0x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,f(6)=5说明在第6h附近，原油温度大约以5/h的速度上升；,f(2)=-3说明在第2h附近，原油温度大约以3/h的速度下降；,小结：导数的意义:,例1.求函数y=3x2在x=1处的导数.,三典例分析,题型：求函数在某处的导数,例2.求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数,三典例分析,求函数在某处的导数,例3.质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.,三典例分析,求函数在某处的导数,C,-12,小结：由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本步骤是：,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可
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