三角函数练习题

三角函数的练习题及答案选择题在直角三角形中，当各边扩大到2倍时，锐角a正弦值和馀弦值都为()a、2倍b、2倍c、不变d、不能确定12、在RtABC中，C=900、BC=4、sinA=45、AC=()a、3 B、4 C、5 D、63、a为锐角，sinA=13时()a，00A300 B，300A450 C，450A600 D，600A9004、如果cosA=13，则=()a，47 B，13 C，12 D，05、在ABC中，如果a:b:c=1:1:2，则a:b:c=()a、1:1:2 B、1:1:2 C、1:1:3 D、1:1:226、在RtABC中，在C=900时，下式成立的是()a、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB7 .在7.rtABC中，如果已知C=90、AC=2、BC=3，则以下各式中正确的是()a.sinb=23b.cosb=23c.tanb=23d.tanb=328 .点(-sin60，cocs60)y )关于y轴对称的点的坐标为()a.(，) B.(-，) C.(-，-) D.(-，- )9 .每周一在学校举行庄严的升国旗仪式，让人感到国旗的神圣。 一位同学站在距旗杆12米处，升到旗杆顶部时，他测量了视线的仰角。 这个同学的眼睛高1.6米的话，旗杆的高度大约是()A.6.9米B.8.5米C.10.3米D.12.0米10 .王英从a地向西北60方向走100m到b地，从b地向正南方向走200m到c地时，王英离开a地()(a ) m (b ) 100米(c ) 150米(d ) m如图1所示，在大楼前将大楼屋顶的仰角测定为300米，朝向大楼从60米前进到c地点，仰角测定为450米时，大楼的高度约为()A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船在海面上从a地点向南以40海里到达b地点，再从b地点向北以40海里到达c地点时，a地点和c地点分开().(A)30节(B)40节(C)50节(D)60节(二)填空问题；在RtABC中，为2222222222222222222222226522 .在ABC中，如果BC=、AB=、AC=3，则cosa=_3 .在3.ABC中，AB=2、AC=、B=30、BAC的度数为4 .如图所示，当APB以点b为中心逆时针旋转30度而apb、BP=2时，PP的长度为_ (不取近似值)。 以下数据为sin15=、cos15=。5 .如图所示，在甲方和乙方之间建立直通道路，从甲方到道路方向为北偏东48 .甲方和乙方之间同时开工，几天后道路被正确连接，乙方修建的道路方向为南偏西_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 .如图所示，机器人从a点沿西南方向进行4个单位，到达b点后，观察到原点o位于南偏东60的方向时，原来的a的坐标为_，残留有根编号.7 .评估： sin 260 c OS 260=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8 .在直角三角形ABC中，为2222222222222222222222269 .根据图中所示的数据，要求避雷针CD的长度约为_m (结果正确地是0.01m ) (虽然也可以通过计算机求出，但是sin430.6802、sin400.6428、cos430.7341、cos 40-0.770 )10 .如图所示，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角a为，高度BC为_米(结果用包括在内的三角比表示).11 .如图2所示，当太阳光与地面成60角，倾斜的大树与地面成30角时，大树在地面上的影子约为10米，大树的高度约为_米(保留两个有效数字，1.41，1.73 )。三、简短答案：1、计算：分析：可利用特殊角的三角函数值直接代入计算2计算：分析：利用特殊角的三角函数值、零指数和负整数乘的知识求解。 注意分母有理化3如图1所示，AD是BC边的高度。(1)要求证书： AC=BD(2)喂，求AD的长度。 图1分析：因为AD是BC边的高度所以有和，可以运用锐角三角函数的概念来解决问题。4如图2所示，通过已知求出的面积(用其三角函数和m表示)分析：所要求的面积从图中只要求BC。 图2求解应用问题，首先看条件，将图形抽象化为直角三角形求解5 .甲、乙两层相距45米，从甲层顶部观测到乙层顶部的俯角为30，观测到乙层底部的俯角为45，求出了二层的高度。300450d.dc.c乙组联赛a.a6 .从a地点起，铁塔顶部的仰角先行30，100米到达b地点，铁塔顶部的仰角为45，求出铁塔高度。可以分析：以确定CD并求解RtBCD或RtACD但是，虽然以条件RtBCD和RtACD不能解开，但是AB=100设CD为x，则可以用同时包含x代数式表示AC和BC的再解方程式.7、如图所示，一铁路路基的横截面为等腰梯形，斜面的坡度为路基的高度为m，底宽为m，求出路基顶部的宽度8.9年级(1)班级课外活动组用指标杆测量学校旗杆高度，了解指标杆高度、指标杆与旗杆水平距离、人眼与地面高度、人与指标杆水平距离，求得旗杆高度9 .如图3所示，为了沿着AC方向开辟道路，加快施工速度，在小山的另一侧同时施工。 从AC上的点b取米。 要使a、c、e为直线s，从挖掘点e到点d的距离是多少分析：中可以用三角函数求出DE长度。图310如图8-5所示，渔船在某一时刻在位置a观测到灯塔b、c (灯塔b接近a )，两个灯塔位于北偏东6545 的方向，渔船向正东方向航行l小时45分钟后到达d点，观测到灯塔b正好位于正北方向，两个灯塔间的距离为12节，渔船的速度为16节/小时这艘渔船继续向原来的方向航行，询问是否有触礁的危险。分析：本问题考察直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于结构直角三角形有助于解决问题11、如图所示，a城气象台测定了台风中心在a城正西300公里处以每小时10公里的速度向东北60公里的BF方向移动，距台风中心200公里的范围是受此次台风影响的地区。a城为什么会受到这次台风的影响？如果a城受到这次台风的影响，a城受到这次台风影响的时间是多长如图所示，山上有铁塔，山脚下有长方形的建筑物ABCD，建筑物周围没有平坦地带。 该建筑物的前端宽度AD和高度DC可以直接测量。 从a、d、c三点可以看到塔的前端h，可以使用的测量工具有皮尺、测量仪器。(1)根据现有条件，应设计利用长方形建筑物测量塔顶端至地面高度HG的方案。 具体要求是，测定数据尽可能少，在给定的图形上画出你设计的测定平面图，将应该测定的数据标记在图形上(a，d之间的距离测定后，用m表示)。 若测定d、c间的距离，则若测定用n表示的角度，则用、表示)。(2)根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG (用字母表示，忽略测量仪器的高度)。13 .在人民海关巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现其位置o点正北方向10节有走私船以24节/小时的速度向正东方向航行的疑问。 为了进行迅速的实验检查，巡逻艇调整航向，以26节/小时的速度追赶，船有可能不会改变航向和速度，(1)追赶需要几个小时(点b是追击时的位置) (2)决定巡逻艇的追踪方向(图4 )。参考数据：图4的分析： (1)由图可知是直角三角形，所以可以从皮塔定理求出。 (2)利用三角函数的概念求出。14 .道路MN和道路PQ在点p相交，并且QPN=300，点a有中学，AP=160m，一台拖拉机以3.6km/h的速度在道路MN上向PN方向行驶，拖拉机行驶时，如果周围100m以内受到噪音的影响，学校会受到噪音的影响吗15、如图所示，某建筑物的AC上挂着“多彩云南”的宣传标题BC，小明站在点f看标题的前端b，测定的仰角向标题的方向前进20米到达点e，看标题的前端b，测定的仰角求宣传标题BC的长度(小明的身高不可计量)16、一艘轮船从西向东航行，在a地点向东北21.3方向有小岛c，向东60海里到达b地点，测定小岛c当时在轮船的东北63.5方向。 之后轮船往东几节，离小岛c最近？ (参考数据： sin21.3、tan21.3、sin63.5、tan63.52 )17、如图所示，小船从港口出发，沿着北偏东航行，然后到达那里。 然后，沿着北偏西航行海后，到达了那里。 让我们来听听小船距离港口有多远(结果正确到1海里)友谊提示：可以选择以下数据：图1018、如图10所示，一枚火箭从地面发射，火箭到达时，从地面雷达站测定的距离为仰角.而且，火箭到达时，测定的距离为仰角.解决以下问题.(1)火箭到达时离发射点有多远(准确地说到0.01km为止)(2)从火箭点到点的平均速度是多少(准确地说是0.1km/s )穿过江汉平原的上海蓉(上海-成都)高铁即将动工。 工程需要测量汉江的某一宽度。 如图所示，测量师在江岸的a地点测量对岸的测量棒b在其正北方向，测量师从a地点向沿岸向正东方向前进100米到达点c地点，进行了测量。(1)求出测量的江的宽度()；在(2)(1)的测量方案的基础上，再设计一个测量江宽的方案，在图中画出图形a.ac.c乙组联赛图图20所学校体育场的展望台的侧面如影子部分所示，展望台有四级高度相等的台阶。 已知展望台高度为l.6米，现在与不锈钢扶手AB和FG垂直且长度为l米的不锈钢支柱AD和BC (棒的下端分别为d、c )，而且DAB=66. 5(1)求出点d和点c的台阶DH(2)求出使用不锈钢材料的全长(即AD AB BC，结果准确到0.1米)。答案一、选择问题1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、b7、C 8、A 9、B 10、D 11、A 12、b，二、填空问题1，2，3，30 (4.5. 48.(0 )，7.1 8.9.4.86 10. 11.35三、解答问题可以求出1 . 2. 43 .解： (1)中、有、中、有(2)可自由设定从毕达哥拉斯定理求得即，即300450a.ared.d乙组联赛c.c4 .解：由把5d解开，把DEAB解开在RtACB中在RtADE中为873ade=30答：甲楼高45米，乙楼高6解：cd=x在RtBCD中为8756； 设bc=x (用x表示BC )。在RtACD中AC-BC=100答：铁塔高米7、解： b过BFCD，脚下f在等腰三角形ABCD中AD=BC AE=3m DE=4.5mAD=BC，BCFADE CF=DE=4.5mEF=3mBF/CD四边形ABFE为平行四边形AB=EF=3m8解：即，即，9解： a、c、e成一条直线中、米、米e距点d的距离为500cos55 o10解：在RtABD中bad=90-6545=2415 2222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡6AC=AB BC=30.71 12=42.71 (海)在RtACE中为sin2415=时ce=acsin 2415 =42.710