三角函数知识点归纳

三角函数任意角度、弧系和任意角度的三角函数1.任意角度(1)角度概念的延伸根据旋转方向分为正角度、负角度和零角度。(2)根据最终边缘位置分为象限角和轴角。角度的顶点与原点重合，角度的开始边缘与轴的非负半轴重合，结束边缘落在称为象限的象限中。第一象限角度的集合是第二象限角度的设置是第三象限的集合是第四象限的集合是轴端边缘的角度设置为轴端边缘的角度设置为坐标轴上最后一条边的角度设置为(2)具有相同最终边缘和角度的角度可以写成 K360 (k z)。具有相同最终边和角度的角度集是(3)电弧系统(1)1弧度角：长度等于半径的弧的中心角称为1弧度角。(2)弧度到角度的转换：360=2弧度；180=弧度。(3)圆弧长度的圆心角的半径为，该角的弧度数的绝对值为(4)如果扇形中心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为。2.任意角度三角函数的定义假设是一个任意的角，角的最后一条边上的任何一点P(x，y)，它到原点的距离是，那么角的正弦、余弦和正切是sin =，cos =，tan =。(每个象限中三角函数值的符号规则总结为：一个全正弦、两个正弦、三个正切和四个余弦)3.特殊角度的三角函数值角功能030456090120135150180270360角度a的弧度0/6/4/3/22/33/45/6Pi？3/22新浪网01/22/23/213/22/21/20-10cosa13/22/21/20-1/2-2/2-3/2-101tana03/313-3-1-3/300二、同角三角函数的基本关系和归纳法A.基本梳理1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2cos 2=1；(当使用具有相同角度的三角函数的平方关系时，如果正方形打开，应特别注意判断符号)(2)商关系：=tan 。(3)互惠关系：2.归纳公式等式1: sin ( 2k)=sin，cos ( 2k)=cos _ ，其中k z。等式2: sin ( )=-sin _ ，cos ( )=-cos _ ，tan ( )=tan 。等式3: sin (-)=sin ，cos (-)=-cos _ ，等式4: sin (-)=-sin _ ，cos (-)=cos _ ，等式5: sin=cos _ ，cos=sin。等式6: sin=cos _ ，cos=-sin _ 。归纳公式可以概括为k的每个三角函数值的简化公式。公式：奇数变偶数是常数，符号看起来像象限。奇数和偶数指奇数和偶数时间，而变化和常数指函数名的变化。如果奇数次，函数名需要改变(正弦改变余弦，余弦改变正弦)；如果是几次，函数名不会改变。象限符号是指当被视为锐角时，原始三角函数值的符号将根据哪个象限k来判断，最后作为结果符号。B.方法和要点简洁的公式1.归纳法的记忆公式是：奇变和偶变，符号看象限。2.四种方法评估和简化时，常用方法有：(1)弦切变换法：公式tan =主要用于变换成正弦和余弦。(2)和积转换法：利用(sin cos ) 2=12 sin cos 的关系进行变形和转换。如果一个人知道、等三个表达，他就能找到两个。)(3)巧用“1”变换：1=sin2 cos2=sin=tan(4)均质切割方法：如果已知，则3.三角函数的图像和性质学习目标：1将找到三角函数的域和范围2会找到三角函数的周期：定义法、公式法和图像法(例如，和的周期是)。3将判断三角函数奇偶性4会发现三角函数的单调区间知道三角函数图像的对称中心和对称轴6了解、和的简单性质(一)梳理知识要点1.正弦函数和余弦函数图像：正弦函数和余弦函数图像的映射方法：五点法：先分别取横坐标为0的五个点，然后将这五个点与平滑曲线连接起来，得到正弦曲线和余弦曲线的图像是的，当时，最大值是1；当时，最小值是-1；是的，当时最大值是1，当时最小值是-1。(3)周期性：最小正周期为2；(4)奇偶性和对称性：(1)正弦函数是奇数函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数为偶数函数，对称中心为，对称轴为直线；(正(共)弦函数的对称轴是穿过最高点或最低点并垂直于轴的直线，对称中心是图像和轴的交点)。(5)单调性：单调递增，单调递减；它在上部单调增加，在上部单调减少。特别提醒，别忘了！3.正切函数的图像和属性：(1)域：(2)取值范围为R，无最大值或最小值；(3)奇偶性和对称性：它是奇数函数，而对称中心是，特别提醒：正(余切)正切函数有两种对称中心：一种是图像和轴的交点，另一种是渐近线和轴的交点，但没有对称轴，这与正弦和余弦函数不同。(4)单调性：正切函数都是开区间上的增函数。然而，应该注意的是，在整个域中没有单调性。4.正弦、余弦和正切函数的图像和性质信数字性质量图像定义领域范围最有价值当时，当.的时候当.的时候.当时，；当.的时候当.的时候.没有最大值也没有最小值。周期性同等奇函数偶数函数奇函数单调性在上是递增功能；在上面是减法函数。事实上，它正在增加功能。在上面是减法函数。在顶层正在增加功能。对称对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心没有对称轴5.研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只有中间才应被视为中间。函数y=asin (wx j)的性质(a 0，w 0)。(1)域：r(2)范围：-阿，阿(3)周期性：(1)最小正周期为。(2)最小正周期为。(4)单调性：函数y=asin (wx j) (a 0， 0)单调递增区间可由2k- wx j 2k，kz解得到；单调约简区间可由2k wx j 2k，k z求解。在寻找的单调区间时，我们应该特别注意和的符号，并首先通过推导公式对其进行归一化。例如，函数的递减间隔是_ _ _ _ _ _(回答：分析：y=，所以y的递减区间就是y的递增区间，它是由所以y的下降范围是四、图像的功能和三角函数模型的简单应用一、知识要点1.几个物理量：振幅：(2)周期：(3)频率：相位：(5)初始相位：2.函数表达式的确定：A由最大值决定；由周期决定；由图像上的特殊点决定。函数，当时得到的最小值是；当时，获得的最大值是.3.功能图像描述：“五点法”设置，顺序=0，找到对应的值，计算五点的坐标，画完点后再画图像；(2)图像变换法：这是制作功能图的常用方法。4.通过用函数y=sinx变换图像获得的图像y=sinxy=sinxXXXxxx横坐标拉伸(收缩)次数左(右)翻译纵坐标拉伸(收缩)一次y=sinx左(右)翻译纵坐标拉伸(收缩)一次横坐标拉伸(收缩)次数左(右)翻译横坐标拉伸(收缩)次数横坐标拉伸(收缩)次数纵坐标拉伸(收缩)一次横坐标拉伸(收缩)次数纵坐标拉伸(收缩)一次左(右)翻译左(右)翻译纵坐标拉伸(收缩)一次5.函数图像与图像的关系：函数图像向左(0)或向右(0)移动单位；(2)函数图像的纵坐标不变，横坐标变为原图，得到函数图像；(3)函数图像的横坐标不变，纵坐标变为原始横坐标的一倍，得到函数图像；(4)将函数图像上移()或下移()单位以获得图像。重要的是要注意，如果结果图像向左或向右移动单位，如果你想得到函数y=sin (2x-)的图像，你只需要得到函数y=sin2x()的图像(a)向左移动单位(b)向右移动单位(c)轮班u6.函数Y=ACOS (WX J)和Y=ATAN (WX J)的性质和象变换与函数Y=阿辛(WX J)的性质和象变换相似。角度变换公式1.两个角的和与差的正弦、余弦和正切公式：；。；()；()。例如：(回答：)2.双角度的正弦、余弦和正切公式：。例如，cos 2 cos 2+cos 2+cos的值等于；(回答：)乘方公式功率降低公式。3.将两个弦简化为一个弦，将两个三角函数的和或差转换为一个三角函数。4.在三角变换的运算简化过程中，使用了更多的变换，灵活使用了三角公式，掌握了运算简化的方法。常用的方法和技巧如下：(1)角度变换：在三角形简化、求值和证明的过程中，表达式中往往有许多不同的角度。这个问题可以通过根据和与差、倍半、角度之间的互补和互补来找出结论中条件和角度之间的关系来解决。角度的变换可以用来解决这个问题。对角线变形如下：(1)是两次；是的，两次。是的，两次。是的，两次。问题：。等等。(回答：)2如果cos ( )=，cos (-)=-和- ， 2，则cos 2=_ _ _ _，cos 2=_ _ _ _。(回答：-，-1)3已知的规则；(回答：)(2)函数名转换：在三角转换中，经常需要将函数名改为同名的函数。如果正弦和余弦是三角函数的基础，它们通常被切割成字符串，并且变体名称是相同的(两个字符串是统一的)。例如：(3)常数代换：在三角函数运算、求值和证明中，有时需要将常数转换成三角函数值。例如，常数“1”的替代变形如下：(4)幂变换：幂约化是三角变换