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文档简介
第八章二元一次方程组,8.4三元一次方程组的解法,1.理解三元一次方程组的概念2.能解简单的三元一次方程组,学习目标,导入新课,复习引入,1.解二元一次方程组有哪几种方法?,2.解二元一次方程组的基本思路是什么?,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,化二元为一元,化归转化思想,代入消元法和加减消元法,消元法,思考:若含有3个未知数的方程组如何求解?,讲授新课,已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的两倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.,上述问题中,很自然的想法是,设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得到方程组:,这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系?,交流:,在这个方程组中,x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.(linearequationwiththreeunknowns),像这样,共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组.,三元一次方程及三元一次方程组的概念,例如:是三元一次方程组.,类似二元一次方程组的解,三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.,怎样解三元一次方程组呢?,能不能像以前一样“消元”,把“三元”化成“二元”呢?,典例精析,例1:解方程组,解:由方程得x=y+1把分别代入得2y+z=223y-z=18解由组成的二元一次方程组,得y=8,z=6把y=8代入,得x=9所以原方程的解是,x=9y=8z=6,类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.,总结归纳,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行,把转化为,使解三元一次方程组转化为解,进而再转化为解.,消元,消元,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,例2:在等式y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.,解:根据题意,得三元一次方程组,abc=0,4a2bc=3,25a5bc=60.,,得ab=1,,得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=1,4ab=10.,a=3,b=-2.,解这个方程组,得,把代入,得,a=3,b=-2,c=-5,a=3,b=-2,c=-5.,因此,典例精析,当堂练习,1.解方程组,则x_,y_,z_.,xyz11,,yzx5,,zxy1.,【解析】通过观察未知数的系数,可采取+求出y,+求出z,最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,6,8,3,2.若x2y3z10,4x3y2z15,则xyz的值为()A.2B.3C.4D.5,解析:通过观察未知数的系数,可采取两个方程相加得,5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5.,D,3.若|ab1|(b2ac)2|2cb|0,求a,b,c的值,解:因为三个非负数的和等于0,所以每个非负数都为0.可得方程组解得,4.一个三位数,十位上的数字是个位上的数字的,百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495,求原三位数,解:设原三位数百位、十位
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