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文档简介

,抛物线及其标准方程,南海区西樵高级中学高二数学江艳芬,导入新课,【生活中的抛物线】1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称作抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？,【问题情境】如图：我们在黑板上画一条直线l，然后取一个三角板，将一条绳子（长度=AC）的两端固定在A点和F点，上下拖动三角板，笔尖P画出一条曲线.,C,画一画,曲线上点P到直线l的距离是什么？曲线上点P到定点F的距离是什么？曲线上的点P到直线l和定点F之间的距离有何关系？,相等.,线段PF的长；,线段PC的长；,C,课堂学习,1、【抛物线的定义】平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线.,思考：若定点F在这条定直线l上，则点的轨迹是什么？,轨迹是：过点F并与l垂直的直线,课堂学习,2、标准方程,如何建立坐标系，使得抛物线的方程更简单？,（1）建立坐标系，设M为（x，y）（2）列出点M满足的方程,求曲线方程的一般步骤？,以FK的中点为原点O，分别过点O建立x、y轴,课堂学习,2、标准方程,推导抛物线方程的过程：,设，设M(x,y)则焦点F的坐标为，准线l的方程为;根据定义：即,化简后得：,课堂学习,2、标准方程,结论：抛物线的标准方程：,它的焦点在：,X轴,坐标是：,准线方程：,例题讲解,例1】已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；,【课堂练习】写出满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点是；（2）准线方程是;（3）焦点到准线的距离是2,例题讲解,例2】抛物线上一点M到焦点的距离是，点M到准线的距离是，点M的横坐标是。,变式练习,1、抛物线上的一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点F的距离等于为.,课堂小
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