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文档简介

圆的标准方程,圆的定义,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。,定点,定长,圆心,半径,因此一个圆最基本的要素是圆心和半径,思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,圆的标准方程,x,y,|MC|=r,则,P=M|MC|=r,圆上所有点的集合,O,C,M(x,y),如图，在直角坐标系中，圆心C(a,b)，半径r,(a,b),(x-a)2+(y-b)2=r2,称为圆心为C(a,b),半径长为r的圆的标准方程,问题:圆的标准方程有什么特征?,特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？,（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方；,（2）两个变量的系数都是1；,（3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。,x2+y2=r2,圆的标准方程,1.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(2,-3),半径为5.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).,2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1)(x+7)2+(y4)2=36,(2)x2+y24x-5=0,(3)(xa)2+y2=m2,结论：判断点与圆的位置关系：,(1)、几何法：点与圆心的距离d与半径r进行比较.,(2)、代数法：把点的坐标直接代入圆的标准方程，,例1.已知圆心为C(2,-3)，半径为5(1)写出圆的标准方程，（2）判断下列各点A(5，1),B(1，-1),D(-3，-2),与圆的位置关系,思考1：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程是：,解：,设所求圆的半径为r,则：,=3,所求圆的方程为：,y,x,O,M,(x-1)2+(y-3)2=9,思考2、的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3),C(2,8)，求它的外接圆的方程,待定系数法（法一）,那怎样画这个三角形的外接圆呢？,x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),思考2、的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程,法二,比较这两种方法，哪一个更为简单？,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例2、已知圆经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线l：xy+1=0上，求圆的标准方程,小结,圆心C(a,b),半径r,1.圆的标准方程,2.圆心,弦的垂直平分线的交点,直径的中点,3.半径,圆心到圆上一点,
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