2015高考数学优化指导第2章 第8节.ppt

第八节函数与方程,主干回顾夯基础,一、函数的零点1定义对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点2函数的零点与方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_,f(x)0,x轴,零点,3函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是方程f(x)0的根,f(a)f(b)0)的图象与零点的关系,(x1,0),(x2,0),三、用二分法求方程的近似解1二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分为二,零点,2用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间a，b验证f(a)f(b)0；给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点值c；(3)计算f(c)；若f(c)0，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)(4)判断是否达到精确度.即：若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第(2)(3)(4)步,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)1函数的零点就是函数的图象与x轴的交点()2函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.()3二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0，错误3由判别式知正确4对于函数yx2的零点不能用二分法求解，二分法的前提是要求在零点左右的函数值异号，错误5正确,1已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_解析：(2,0)函数f(x)x2xa在(0,1)上有零点，又f(x)x2xa在区间(0,1)上单调递增，f(0)f(1)0.即a(a2)0，解得20，f(3)ln310，f(4)ln420，故f(3)f(4)0，所以函数的一个零点所在区间为(3,4)，因此k3.,3(课本习题改编)函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C等于0D无法确定解析：选D因为f(x)在(2,2)有一个零点，不能说明f(2)f(2)的符号；如f(x)x2，更不能判断f(1)f(1)的值故选D.,解析：选C由题意知f(2)f(3)0，所以函数f(x)2xx32在(0,1)上递增，且f(0)10210，所以有1个零点,考点技法全突破,(1)(2013湖南高考)函数f(x)lnx的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0B1C2D3解析：选C利用图象知两函数图象有两个交点故选C.,函数零点的求解与判断,(1)(2014怀化模拟)在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，已知一个根在区间(1,2)内，则下一步可判定该根所在的区间为_,二分法及其应用,(2)(2014济南模拟)若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数值如下(精确度为0.1)：那么方程x3x22x20的一个近似根(保留3位有效数字)为_,解析：1.41(答案不唯一)f(1.375)0.2600，且1.43751.3750.06250，函数f(x)在(ln2，)上是增函数故f(x)minf(ln2)22ln2a.若函数f(x)有零点，则f(x)min0.即22ln2a0，a2ln22.,【互动探究】将本例(1)改为“若函数f(x)lnxxa有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_”则如何求解？,由函数零点(方程根)的情况求参数范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域(最值)问题解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解,学科素能重培养,跨越易错误区系列之(三)函数零点判定定理使用不当致误【典例】(2013重庆高考)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内易错分析解本题易出现根据a，b，c的大小关系进行判断函数值的符号，或错误利用零点存在性定理，而错选B、C、D.,解析：选A方法一：令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由a0，f(b)(bc)(ba)0.显然f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A.,温馨提示1.解题中易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值等准确互化2函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题,解析：选D设1x0，则0x1，由已知，得f(x)(x)2x2f(x)，则f(x)x2，x1,1因为f