基本不等式说课课件.ppt

基本不等式,数学必修5第三章不等式,开封市第二实验高中：孙义章,基本不等式,一教材分析,二教法学法分析,三教学过程分析,四评价分析,五教学反思,教法学法分析,关于教法的解析,关于学法的解析,先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.采用“启发探究讨论”式教学模式.,以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。,教学过程分析,1设问激疑创设情境,2启发引导形成概念,6知识应用尝试练习,3讨论探究相等条件,4初步运用归纳提升,5观察感知例题学习,7反思小结培养能力,8课后作业自主学习,（一）设问激疑，创设情景,设计意图:从实际问题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性上认识不等式。,a,a,（二）启发引导，形成概念,设计意图:从不同角度归纳不等式，加深对基本不等式的理解,重要不等式,定理：如果，那么（当且仅当时取“=”号）,（二）启发引导，形成概念,设计意图：引导学生用完全平方式给出代数证明，深刻理解其中取等号的条件和意义,（二）启发引导，形成概念,由代换思想提出问题,如果是正数，那么,基本不等式,定理（均值定理）,（二）启发引导，形成概念,概念,如果、都是正数，我们就称为、的算术平均数，称为、的几何平均数。,均值定理可以描述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数,（二）启发引导，形成概念,几何意义：,均值不等式的几何解释是:半径不小于半弦.,结构特点：均值不等式的左式为和结构,右式为积的形式,该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系,运用该不等式可作和与积之间的不等变换.,a,b,（二）启发引导，形成概念,当且仅当,中的“=”号成立,时,这句话的含义是:,（三）讨论探究，相等条件,设计意图：初步认识不等式的应用，理解构造“定积”和“定和”的原理，以及取等号的条件。,（四）初步运用，归纳提升,1.已知x0,y0且xy=100,则x+y的最小值是_,此时x=_,y=_,2、已知，求（）的最大值,1如果积,已知,都是正数，求证：,是定值,那么当,时,和,有最小值,2如果和,是定值,那么当,时,积,有最大值,（四）初步运用，归纳提升,设计意图：通过小组讨论完成探究，引导学生归纳出利用不等式确定最大值和最小值的结论，这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.,（四）初步运用，归纳提升,结论：1、最值的含义：“和”定“积”最大，“积”定“和”最小。2、用基本不等式求最值的三个限制条件：一“正”、二“定”、三“相等”,（五）观察感知，例题学习,“1”代换法,（五）观察感知，例题学习,即的最小值为,过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。,分析错因：,解：,（五）观察感知，例题学习,（六）知识应用，尝试练习,设计意图:对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习、学生演板，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.,1、已知，求函数的最大值；,一正二定三相等,和定积最大积定和最小,（七）反思小结，培养能力,设计意图：通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.,作业：,（八）课后作业，自主学习,设计意图:巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维达到熟练使用均值不等式的目的，利用选做题可以使不同层次的学生得到应有的提高，同时为下一节课作好铺垫。,1、课本第113页习题3.4第1题,2、选作题：若,板书设计,评价分析,本节课的教学通过设问提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。,教学反思,1.逐层铺垫，降低难度,由具体到一般，建立实际生活中的图形与不等式的联系，然后归纳出重要不等式和均值不等式以及其取等号的条件,2.恰当