数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式.1.4用待定系数法求二次函数的解析式1（课件）.ppt

用待定系数法求二次函数的解析式,东区初级中学周丽媛老师,说一说,y3x2,yx22x1,说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:,y=-2x2+3,y=-4(x+3)2,温故而知新,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：yax2+bx+c(a0),顶点式：ya(x-h)2+k(a0),特殊形式,交点式：ya(x-x1)(x-x2)(a0),回顾：用待定系数法求一次函数的解析式,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以,k+b=3,-2k+b=-12,解得k=5，b=-2,一次函数的解析式为y=-5x-2.,步骤：一设，二代，三解，四还原,2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式.,3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_求出表达式后化为一般形式.,1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),3、求抛物线解析式的三种方法,解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,例1已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.,故所求的抛物线解析式为,y=x2+1,用待定系数法求二次函数的解析式,a-b+c=0a+b+c=0c=1,解得a=-1,b=0,c=1,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由条件得：,点(0,-5)在抛物线上,a-3=-5,得a=-2,故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例2,已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x3）,由条件得：,点C(0,-3)在抛物线上,所以：a(01)(03)3,得：a1,故所求的抛物线解析式为y=(x1)(x3),即：y=x22x3,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例3,练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；,(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；,(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解法一：,根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,所求抛物线解析式为,知识应用,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线为y=a(x-20)216,解法二,根据题意可知点(0，0)在抛物线上，,所求抛物线解析式为,知识应用,设抛物线为y=ax(x-40）,解：,根据题意可知点(20，16)在抛物线上，,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,知识应用,x,y,16,20,-20,用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原,一设:指先设出适当二次函数的解析式,二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组,三解:指解此方程或方程组,四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中,方法小结,解：,根据题意得顶点为(1,4),由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）,设二次函数解析式：ya(x1)2+4,动手做一做,回顾与反思,已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,已知四点A(1,2)