五年级数学上册第七单元数学广角植树问题2教案

第2课时 植树问题（两端都不栽，一端栽）【学习内容】人教版小学数学五年级上册课本107页例2及相关内容。【课程标准描述】1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2. 结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3. 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【学习目标】1.建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。2.建立并理解在线段上植树（一端栽）的情况中“棵数=间隔数”的数学模型。3.通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。【评价活动方案】1.通过全班观察（两端都不栽）的情况总结观察方法等活动来评价学习目标1。2.通过全班观察（一端栽）的情况总结观察方法等活动来评价学习目标1、2。3.通过巩固练习和课后检测来评价学习目标1、2、3。【学习重点】建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。【学习难点】培养学生探索解决问题的有效方法的能力。【教学准备】 课件【学习过程】一、创设情境，复习引入教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说怎样解决这一类的问题？生：学生汇报（棵数=间隔数+1）师：能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？生(学生汇报)603+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。师：我们再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，仔细分析一下这两个题目有什么不同？大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？二、比较分析，迁移新知 （评价目标1）师：你能用画图的方法表示它们之间的不同吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）生1：准备题是一边，例2是小路两旁。师：在图上该如何表示？生1：就是有两条线段。师：怎么计算？生1：只要先算出一边的树木数量，再“2”就可以了。生2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。师：你能通过示意图说说为什么吗？生2：因为小路的两端都是场馆。不能栽树。师：这种题应该怎样解决呢？你有什么方法？把你能想到的办法在练习本上写一写。三、理解归纳，得出模型 （评价目标1、3）指名回答，过程预设：1先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。2同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？603-1=19（棵）192=38（棵）答：一共要栽38棵树。教师追问：为什么要“2”？（因为小路两旁都要栽树）教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。师：今天研究的植树问题和前面有什么不同？生：今天在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1师：少的“1”在哪呢，请你到图中指一指师：与昨天那种情况相比有什么相同？有什么不同？ （评价目标1）生：昨天例1中两端都栽的植树问题相比较，例1棵数=间隔数+1采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。四、课堂练习，应用新知教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。1一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？学生练习，指名回答：324-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。教师：如果改为两端都放，该怎么算？324+1=9（盆）教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。）2一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。学生练习，分析讲评：105-1=4（次） 84=32（分钟） 答：锯完一共要花32分钟。五、利用变式，强化认知 （评价目标2、3）小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。预设3：直接用355=7（棵）。（教师追问：355算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。（评价目标1.2.3）六、课堂小结 （评价目标3）小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？课后反思：板书：植树问题（两端都不栽，一端栽）【学习目标检