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24.4弧长和扇形面积,思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？,n,O,探求新知,(3)n的圆心角所对弧长是多少？,1,(2)1的圆心角所对弧长是多少？,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题,一问题情境,如何求AB长？,因此所要求的展直长度,由上面的弧长公式，可得AB的长,一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.,A,B,O,C,在O中，由半径OA,OB和AB所构成的图形是扇形.,在O中，由半径OA,OB和ACB所构成的图形是扇形.,在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.,小试牛刀,下列图形是扇形吗？,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长2m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊(1)这只羊的最大活动区域有多大？(2)如果这只羊只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？,探索,探求新知,思考:(1)半径为R的圆,面积是多少？,(2)1的圆心角所对的扇形面积是多少？,(3)n的圆心角所对扇形面积是多少？,n,O,1,例1如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.,OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.,在RtOAD中，OA0.6，利用勾股定理可得，在RtAOD中，OAD30AOD60，AOB120,有水部分的面积,A,B,C,D,O,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C,练习1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.,解：由弧长公式：,得：,答：这段圆弧的半径R为8.5m.,2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,解：连接AD，则,垂足为D,根据勾股定理，得,又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_。2.已知一条弧的半径为9，弧长为8那么这条弧所对的圆心角为_。3.(06枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.,小试牛刀,随堂训练,6、（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留,）,随堂训练,课
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