数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（第一课时面积最大问题）.ppt

,攸镇中学谢吉生,九年级上册,22.3实际问题与二次函数面积最大问题,8m,图1,图2,场景一、攸镇中学九年级数学兴趣小组的同学在进行课外探究活动时发现：工人师傅用黄色吸水砖在树周围砌了一个如图1所示的矩形花坛，于是爱动手的他们测量了其长为2.2m，宽为1.8m，并计算出花坛的周长为8m，面积是3.96m2，爱思考的他们就想,如果自己用同样周长为8m的矩形，把如图2所示的树也围成一个矩形花坛ABCD，那么自己砌的矩形面积能否比工人师傅砌的还大呢？亲爱的同学们：你们能否告诉他们如何砌砖矩形的面积最大？最大面积是多少呢？,1创设情境，引出问题,解：设AB=xm，则BC=（4-x)m，矩形面积为S,整理得：,由题意得：,S最大=,答：当AB=2m，BC=4-2=2m时矩形面积最大，最大面积是4m2。,场景一、攸镇中学九年级数学兴趣小组的同学在进行课外探究活动时发现：工人师傅用黄色吸水砖在树周围砌了一个如图1所示的矩形花坛，于是爱动手的他们测量了其长为2.2m，宽为1.8m，并计算出花坛的周长为8m，面积是3.96m2，爱思考的他们就想,如果自己用同样周长为8m的矩形，把如图2所示的树也围成一个矩形花坛ABCD，那么自己砌的矩形面积能否比工人师傅砌的还大呢？亲爱的同学们：你们能否告诉他们如何砌砖矩形的面积最大？最大面积是多少呢？,2结合问题，拓展一般,由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值,如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？,场景二：兴趣小组的同学再次来到施工现场，发现师傅用黄色吸水砖铺成了一个“日”字形的图案，好动手的他们用皮尺测量了图案中黄色各边的总长为48m,于是他们又想知道矩形ABCD的最大面积是多少？聪明的你能告诉他们吗？,3类比引入，探究问题,3类比引入，探究问题,场景二：兴趣小组的同学再次来到施工现场，发现师傅用黄色吸水砖铺成了一个“日”字形的图案，好动手的他们用皮尺测量了图案中黄色各边的总长为48m,于是他们又想知道矩形ABCD的最大面积是多少？聪明的你能告诉他们吗？,由题意得：,整理得：,解：设,则，面积为s,答：矩形的最大面积是96m2。,4归纳探究，总结方法,一般步骤：1、审题（根据问题情景找出是哪两个变量之量的关系）；2、设未知数（用合适的字母表示出变量）；3、列出二次函数关系式；4、确定自变量的取值范围（根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.）5、确定在自变量的取值范围内，当自变量为何值时函数有最大或最小值6、求出二次函数的最大值或最小值并作答,场景三：兴趣小组又到围墙边，这是一块待铺吸水砖的场地，场地中有两棵天竺桂，两树之间相距4m，两树到围墙的距离均为3m,用总长为40m的吸水砖围成一边靠墙的矩形，墙长16m，要将这两棵树围在矩形内（树可在边界且不考虑树的粗细），当这个矩形的长和宽分别为多少时，矩形面积最大？最大面积为多少？,5运用新知，拓展训练,AB+BC+CD=40m,解：设AB为xm,则BC为（40-2x）m,面积为S.,由题意得：,整理得：,S最大=-2102+4010=200,你觉得该同学这样算有什么不妥吗？,AB+BC+CD=40m,解：设AB为xm,则BC为（40-2x）m,面积为S.,由题意得：,整理得：,当时S随x增大而减小,即当x=12时，S有最大值，S最大=-2122+4012=192,BC=40-2x=40-212=16,答：当矩形的长宽分别为16m、12m时，矩形面积最大，最大面积为192m2,AB+BC+CD=40m,解：设BC为xm,则AB为（20-0.5x)m,面积为S.,由题意得：,整理得：,对称轴为：,且,当时S随x增大而增大,即当x=16时，S有最大值，S最大=-0.5162+2016=192,BC=20-0.5x=20-0.516=12,答：当矩形的长宽分别为16m、12m时，矩形面积最大，最大面积为192m2,回顾本