数学人教版九年级上册实际问题.ppt

26.3实际问题与二次函数（3）,美丽的拱桥,解决形状是抛物线的实际问题,学习目标,（1）学会从实际问题中抽象出数学问题；（2）学会建立数学模型，建立适当的坐标系，并将条件中的已知线段长度转化为坐标系中点的坐标，用于求解抛物线解析式解决实际问题；（3）掌握数形结合思想；（4）感受数学在生活实际中使用价值,具有二次函数的图象抛物线的特征,如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?,分组探究1：,1m,D,C,解一,解二,解三,抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,0,(2,-2),(-2,-2),当时，所以，水面下降1m，水面的宽度CD为m.,水面的宽度增加了CD-AB=m,解法1：,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（2，-2），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降1m时，水面与抛物线的交点纵坐标：,1m,(?,-3),(?,-3),A,B,D,C,返回,以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。,抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,0,(2,0),(-2,0),当时，所以，水面下降1m，水面的宽度CD为m.,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（2，0），(0，2)可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降1m时，水面与抛物线的交点纵坐标:,解法2：,A,B,D,C,(?,-1),(?,-1),1m,水面的宽度增加了CD-AB=m,返回,（0，2）,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系,抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,0,(4,0),(0,0),水面的宽度增加了CD-ABm,(2,2),由抛物线经过点（0，0）和顶点（2，2），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当时，所以，水面下降1m，水面的宽度CD为m.,当水面下降1m时，水面与抛物线的交点纵坐标:,解法3：,B,D,C,(?,-1),(?,-1),1m,解：设这条抛物线表示的二次函数为,返回,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系,借助二次函数的图象和性质解决有关抛物线实际问题的基本方法：,数学模型（二次函数的图象和性质）,抛物线形的实际问题,转化关键点：正确建立直角坐标系,a）能够将已知条件中的线段长度转化为坐标系中点的坐标；,b）选择适当简便的求解析式的方法。,小结：,建立直角坐标系,解决实际问题,注意:在解决实际问题时,我们应学会建立平面直角坐标系转化为数学问题，并且选取较为简单的建立方法。,练习1,一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB2m时，涵洞顶点与水面的距离为6m这时，离开水面4m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？,小结,有座抛物线形拱桥(如图)，已知水位在AB位置时，水面的宽度是米，水位上升4米就达到警戒线CD，这时水面宽是米若洪水到来时，水位以每小时0.5米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处。,练习2：,A,B,C,D,M,小结,小结反思,（1）从实际问题中抽象出数学问题；弄清已知和未知；（2）建立数学模型，建立适当的坐标系，并能将已知条件转化为坐标系中点