数学人教版八年级下册《18.2.1矩形》.ppt

18.2.1矩形,矩形,矩形的定义和性质,温故而知新,平行四边形有哪些性质？,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,探究：我们都知道三角形具有稳定性,平行四边形也具有稳定性吗？,什么是平行四边形？,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,细心观察,矩形的定义和性质,推动平行四边形活动木框上边的D点,在推动平行四边形的过程中，什么发生了变化？,在变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？,B,D,A,C,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的定义和性质,学习新知,A,B,C,D,表示方法：矩形ABCD,你能说说周围矩形形象的例子吗？,1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特点？2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？,动手试一试,矩形的定义和性质,合作交流，探究新知想一想：,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,A,D,C,B,矩形的四个角都是直角?,已知：如图，四边行ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形ADBC,ABCD则A+B=180,B+C=180又A=90B=C=90同理可得D=90则A=B=C=D=90,A,O,D,C,B,矩形的对角线相等?,已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD,证明：四边形ABCD是矩形AB=CD,ABC=DCB=90又BC=CBABCDCB(SAS)AC=BD,想一想：平行四边形是中心对称图形，那矩形也是中心对称图形吗？,矩形的定义和性质,矩形既是轴对称图形也是中心对称图形,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,O,学以致用,矩形的定义和性质,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分,2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.,A,5,A,O,D,C,B,直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为_.,5,矩形的定义和性质,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,仔细观察RtABC,在RtABC中，BO是斜边上的中线，BO与AC有什么关系？,A,O,D,C,B,提示：直角三角形边、角、斜边中线、边角之间都有哪些性质？,矩形的定义和性质,想一想：到现在为止，你知道了直角三角形的哪些性质？,学例题，知方法,矩形的定义和性质,图中我们常见的特殊三角形有哪些？,B,O,解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分.,OA=OB，,又AOB=60，,OA=AB=4（cm）矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm).,AOB是等边三角形,已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，AOB=60求矩形对角线的长。,D,C,A,矩形的定义和性质,1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=30,则矩形ABCD的面积为_.2、矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.,7.2,试一试，你能行,0,试一试，你能行,矩形的定义和性质,3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_,A,D,C,B,O,16,4、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。,解：四边形ABCD是矩形CB=BAD=90,AB=DCAD=BC,在RtDCE中，DC2=DE2_CE2=52-32=16DC=4AB=DC=4,AE平分BADBAE=45,AB=BE4,BC=4+3=7,则AD=BC=7,矩形ABCD的周长为22cm,比一比,看谁做得快!,矩形的定义和性质,O,A,B,C,D,公平,因为OB=OD=OA=OC,生活链接-投圈游戏,矩形的定义和性质,4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。,3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜