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24.1.2垂径定理,海中沈佛钦,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,（1）在含有一条直径AB的圆上再增加一条直径CD，两条直径的关系？（两条直径始终是互相平分的）（2）把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？,活动二,猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？,活动二猜想,3、提问：如何证明该命题是真命题？根据命题，写出已知、求证：如图，已知CD是O的直径，AB是O的弦，且ABCD，垂足为M。求证：AE=BE。,O,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,几何语言表达,在下列图形中，AB是O的弦，CD是O的弦，它们是否适用于“垂径定理”？若不适用，说明理由；若适用，能得到什么结论。,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm.,例题,在RtAOE中,1变式一在图中，若O的半径为10cm，OE=6cm，则AB=。,O,A,B,E,例题,思考一：,若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式。,1变式二如图，在O中，半径OCAB，垂足为E，若CE=2cm，AB=8cm，则O的半径=。,例题,思考二：,你能解决本课一开始提出的问题吗？,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,实践应用,2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：ACBD。,证明：,过点O作OE垂直AB于点E，连接OC，OD，OA，OB，得,CE=DE，AE=BE所以，AE-CE=BE-DE既AC=BD,3如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,体会.分享,1、这节课我们学习了哪些主要内容？2、应用垂径定理要注意那些问题？垂径定理的条件和结论
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