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文档简介

22.1二次函数,第1课时,人教版九年级数学上册,新和县第三中学如库艳木库尔班,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数、正比例函数的定义是什么？,基础回顾什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫函数。,喷泉(1),（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）你们喜欢打篮球吗？,问题：,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：,(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm),y=x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y=2(1+x)2,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。,1,1,1,3,x,y=(60-x-4)(x-2),1.y=x2,2.y=2(1+x)2,3.y=(60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c的形式.,(a,b,c是常数,),a0,（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：ax2叫做二次项，a为二次项系数bx叫做一次项，b为一次项系数c为常数项,又例：y=x+2x3,归纳总结,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,（一般式）,例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,例2、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=8r,解:,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3)s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,8,0,0,不是二次函数.,(6)v=8r,是二次函数.,一次函数y=kx+b(k0),其中包括正比例函数y=kx(k0),二次函数y=ax2+bx+c(a0)。
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