数学人教版八年级下册18.2.2lingxingl.ppt

菱形的性质(2),菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,DAC=BACDCA=BCAADB=CDBABD=CBDACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCBADC=ABC,DAB+ABC=180,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC.AE,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,例1、菱形性质的应用,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,例2,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,C,A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,例3：如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD2ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为，面积为。（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为。（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍,5,24,10,C,例4：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OEOF。,A,B,C,D,E,F,变式题（1）：菱形ABCD,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.,（2）如果上题中还有CEAB,CFAD,求菱形各内角的度数,补充例题：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,议一议,（2）有哪些特殊的三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,提高题：如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,课堂练习二（复习巩固）1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长，面积。2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为；边长为。,3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为。4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是。,由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。,四、课堂小结：矩形和菱形的性质,1.你的收获是