数学人教版八年级下册18.1矩形的性质课件.ppt

,O,A,B,C,D,生活链接-投圈游戏,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形,A=90,又矩形ABCD是平行四边形,A=CB=DA+B=180,A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB,AC=BD,矩形的对角线相等,猜想2:,性质2:,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形的特殊性质,矩形的对角线相等,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC=BD,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且互相平分；,A,B,C,D,O,探索矩形的对称性:,矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。,矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?矩形是中心对称图形吗？,对称轴是经过对边中点的直线（2条）,思维提升,既是中心对称图形又是轴对称图形,对边平行且相等,四个角都等于90,对角线互相平分且相等,如图：在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有个等腰三角形，有几对全等的等腰三角形？,牛刀小试,方法一：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰(边)三角形中的问题来解决,例题：,解：四边形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的对角线相等）.,又OA=OC=AC，OB=OD=BD，,OA=OD,AOD=120，,ODA=OAD=30，,又DAB=90（矩形的四个角都是直角）.BD=2AB=24=8(cm).,如图：四边形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6，则AC，OB=.2若OA=3,则AC.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，矩形的面积2.4若已知DOC=120，AD6，则AC=.,5,10,12,48,28,6,1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,3.矩形ABCD中，ABD：DBC=2：1，则ADB=度。若AB=4，则AC=。,5.如图，矩形ABCD，AEBD，垂足为E，DAE=2BAE。求BAE和DAE的度数。,6.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分分别为cm,cm.,E,7.如果矩形的一边与对角线的夹角为50o，则两对角线相交所成的锐角的度数为。,500,A,B,C,O,得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言:在RtABC中,BO是斜边AC上的中线BO=AC,在RtABC中,BO=AC,探索新知,已知：在ABC中ACB=90，AD=BD,证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.,AD=BD，CD=ED,E,ACBE是平行四边形,又ACB=90,CE=AB,由于CD=CE,CD=AB,求证：CD=AB,1.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3则AC(2)若C=30，AB5，则AC，BD.,6,5,10,营中寻宝,例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形AC与BD相等且互相平分OA=OBAOB=60AOB是等边三角形OA=AB=4()矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(),O,已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角AOD是120，求矩形的宽AB与长BC的长.,变式：,小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,60,4,AOB=60,AD=cm,已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，则AC_OB=_2.若已知DOC=120，AC8，则AD=_cmAB=_cm,5,10,4,营中寻宝,3、如图（1）：已知：在矩形