数学人教版九年级上册一元二次方程求根公式的推导.ppt

21.2解一元二次方程求根公式的推导（2）,知识回顾：同学们想一想,一、用配方法解下列一元二次方程:(1)x2_2x+3=0(2)2x2_x-6=0,知识回顾,一元二次方程通过配方转化成（x+n)2=p后，根的情况是什么？,一般地，如果一个一元二次方程通过配方化成（x+n)2=p那么就有：（1）当P0时，方程有两个不等的实数根（2）当P=0时，方程有两个相等的实数（3）当P0时，方程没有实数根,探究,你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,4:方程左边写成完全平方形式。;,探究,由得,方程有两个不等的实数根,方程有两个相等的实数根,探究,由得,而x取任何实数都不能使,因此方程无实数根,归纳,一般地，式子把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”来表示.,定义,当时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实数根可写为,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,温馨提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.,知识点三用公式法解一元二次方程,广东省怀集县永固镇初级中学方慧吾,例2用公式法解下列方程(1)x2-4x-7=0(2)(3)x2+17=8x(4)5x2+3x=x+1,广东省怀集县永固镇初级中学方慧吾,解：（1）x2-4x-7=0a=_,b=_,c=_=b2-4ac=_=440方程有两个不等实数根(根号要化简）,1,-4,-7,(-4)2-41(-7),广东省怀集县永固镇初级中学方慧吾,解：(2)a=_,b=_,c=_=b2-4ac=_=0.方程有两个相等实数根,2,1,广东省怀集县永固镇初级中学方慧吾,解：（3）x2+17=8x方程化为_a=,b=,c=_,=b2-4ac=_0因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程,1,-8,17,-4,无实数根,（1）x叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式.,（2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.,2,1,（4）一般地，式子b24ac叫做方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用希腊字表示它，即b24ac.,知识归纳,同步练习1,不解方程判别下列方程的根的情况,1、x2+6x+3=02、x2-x+6=03、x2+x-4=0,有两个不相等的实数根,没有实数根,有两个相等的实数根,同步练习2,用公式法解方程x2+x=6,解：移项，得x2+x-6=0,这里的a、b、c的值是什么？,同步练习3,用公式法解下列方程：1、x2+x=32、t2-5=2t,求根公式:X=,由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)若b2-4ac0得,1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:,用公式法解一元二次方程的一般步骤：