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文档简介

一、一元二次方程的概念,等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,A,1、判断下面哪些方程是一元二次方程,当时,它不是一元二次方程.,当时,它是一元二次方程;,解：原方程转化为(2a-4)x2-2bx+a=0当a2时是一元二次方程；当a2,b0时是一元一次方程；,一元二次方程的一般形式,(a,b,c为常数，a0）,2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：_,其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=2B.m=2C.m=-2D.m2,2x2-3x-1=0,2,-3,-1,C,二、一元二次方程的解法,(1)直接开平方法,(2)配方法,(3)公式法,(4)因式分解法,例：解下列方程（1）,解：,注：当一元二次方程缺一次项时常用直接开平方法。,（直接开平方法）,一元二次方程的解法：,（因式分解法）,解:原方程化为（y+2)23（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0y1=-2y2=1,把y+2看作一个整体，变成ab=0形式(即两个因式的积的形式)。,例：,一元二次方程的解法：,注：在解一元二次方程时,要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.,例：（2）,一元二次方程的解法：,解：,注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。,（配方法）,例：（3）,一元二次方程的解法：,解：,（公式法）,注：当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便。,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,一元二次方程的根的情况,不求根,判别一元二次方程根的情况.,所以此方程没有实根.,1、关于x的方程(m-2)x2-4x+4=0有两个实数根.求m的取值范围.,解:因为方程有两个实数根所以b2-4ac0即16-16(m-2)0所以m3因为m2所以m的取值范围是m3且m2.,练习1：,2、不解方程判别根的情况：（1）2x24x+1=0；（2）4y(y5)+25=0；（3）(x4)(x+3)+14=0；（4）(k2+1)x22kx+(k2+4)=0.,练习2：,1、方程2x2+3xk=0根的判别式是；当k时，方程有实根。2、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=。3、当m时，关于x的方程3x22(3m+1)x
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