数学人教版九年级上册24.4弧长和扇形的面积公式.ppt

4弧长和扇形面积（课本P110）,同学们好！,在我们的日常生活中，随处可见关于弧与扇形的例子，你能举出一些来吗？,那么，如何计算弧长与扇形面积？,弧长与圆的周长有关系吗？扇形面积与圆的面积又有关系吗？,-这便是我们今天要来探讨和学习的内容.,有何关系呢？,温故而知新,圆的周长公式：,半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？,360,（2）1圆心角所对弧长是圆的周长的几分之几？,（3）81圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？,1/360,81/360,（4）n圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？,n/360,（弧长与圆的周长的关系）,现在，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对应的弧长的计算公式了吗?,分析:半径为R的圆周长为；即360的圆心角所对的弧长为；那么1的圆心角对应的弧长为=；n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的倍，即n=.,2R,2R,n,在半径为R的圆中，n的圆心角所对应的弧长的计算公式为:,弧长公式,（公式中180、n表示倍分关系，没有单位）（知道圆心角的度数与圆的半径即可求弧长）,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm),实际应用,解：由弧长公式，可得弧AB的长,l（mm）,因此所要求的展直长度,L（mm）,答：管道的展直长度约为2970mm,什么是扇形?,一般地，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.,扇形的定义：（课本P105）,圆心角,温故而知新,圆的面积公式：,半径为R的圆,面积是多少？,（1）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形面积？,360,（2）1圆心角所对扇形面积是圆的面积的几分之几？,（3）90圆心角所对的扇形面积是圆的面积的几分之几？,1/360,1/4,（4）n圆心角所对的扇形面积是圆的面积的几分之几？,n/360,（扇形面积与圆的面积的关系）,S=R2,如何求扇形的面积？,分析:在半径是R的圆中，360的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积，所以1的圆心角所对的扇形面积就是,n的圆心角所对的扇形面积就是.,R2,R2,R2,S扇形=,n的圆心角所对的扇形的面积为：,扇形的面积公式,比较扇形面积公式与弧长公式，你能不能得到扇形面积的另一种表示方式？,S扇形=,扇形面积的另一种表示方式为：(其中l是扇形的弧长，R是半径),原面积公式：S扇形=,（知圆心角的度数与圆的半径即可）,（知弧长与圆的半径即可）,1.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2).,实际应用,分析:图中有水部分不是一个扇形，但是可以看作扇形和三角形的组合图形，只需要求出扇形OAB的面积以及OAB的面积，有水部分的面积就容易求得.,解:如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C.OC=0.6，DC=0.3，OD=OC-DC=0.3.在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理得AD=0.3,AB=2AD=0.6.,=0.62-ABOD,在RtOAD中，OD=OA，OAD=30.AOD=60，AOB=120.有水部分的面积S=S扇形OABSOAB,=0.12-0.60.3,0.22(m2).答：有水部分的面积约为0.22平方米.,练习题：如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点O1、O2、O3.求图中阴影部分的面积.,分析:阴影部分的面积等于ABC的面积减去其内三个扇形的面积，而这三个扇形的面积相等,解:SABC=aa=a2，,S扇形AOO=，,60()2360,S阴影=SABC-3S扇形AOO=a2-3a2,1,3,1,3,1.弧长公式和扇形面积公式；（a）弧长公式：（b）扇形面积公式：,（知弧长与圆的半径即可）,S扇形=,（知圆心角的度数与圆的半径即可）,（公式中180、n表示倍分关系，没有单位）（知圆心角的度数与圆的半径即可求）,2.利用弧长公式解决一些弯形管道问题，利用扇形面积解决一些阴影部分的面积问题.,练习,扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关（D）与圆心角的大小、半径的长短无关,C,B,C,练习,S扇形=,练习,2、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=.,4、已知扇形面积为，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇形=_,S扇形=,1、半径为3cm的圆中，180的圆心角所对的弧长是,3cm,1.习题24.4第1、2、3、5、6、7；2.预习25.1随机事件与概率.,再见,如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米?,解:(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送210=20(cm)；(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送=(cm)；(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送n=(cm).,分析:转动轮转一周，传送带上的物品应被传送圆的一个周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转l时传送距离的n倍.,解:(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送210=20(cm)；(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送=(cm)；(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送n=(cm).,2.如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6cm，CD的长为10cm，又知道AC=12cm，求阴影部分ABDC的面积.,分析:要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差.根据扇形面积S=lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA.因为OC=OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可.,解:设OA=R，OC=R+12，O=n，根据已知条件有,6=R,10=(R+12),由得,=.,3(R+12)=5R，R=18OC=18+12=30.S阴影=S扇形COD-S扇形AOB=1030-618=96(cm2).所以阴影部分的面积