数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角.1.4圆周角.ppt

第24章圆,24.1.4圆周角,授课教师：李庭志,1、复习提问:,(2)圆心角，弧，弦，的关系定理是什么？,(1)什么是圆心角？,ACB与AOB有何异同点？你知道ACB这一类的角名字吗？,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。,圆周角的概念：,判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由,归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交.,问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？,(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：,证明:(圆心在圆周角上),结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,C,O,B,A,2.当圆心在圆周角外部时,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,D,3.当圆心在圆周角内部时,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.同弧所对的圆周角相等,1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,推论：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角).反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径,探究二：,O,A,B,C,2.90的圆周角所对的弦是否是直径？,画板3,24.1.4圆周角（二）,第24章圆,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.,圆周角的概念:,圆周角定理:,复习,推论：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90;90的圆周角所对的弦是圆的直径.,如果A=44,则BOC=_.如果BOC=44,则A=_.如果A=35,则BDC=_.,LIAN练习xi,如图，点E、F、G、H在圆上，你会找出几对相等的圆周角？,例题讲解,例.如图O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分县交O与D,求BC,AD,BD的长.,在O中,圆心角AOB=56,则弦AB所对的圆周角等于多少?,即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等或互补,在O中,圆心角AOB=56,则弧AB所对的圆周角等于多少?,什么叫圆内接三角形？什么叫圆内接四边形？,提出问题,观察圆内接四边形对角之间有什么关系如何验证你的猜想呢？,性质探究,圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都等于它的内对角,例.如图OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC求证：ABC=BAC,例题讲解,例.已知：ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47,求AOB,解：由题意知：A、B、C是圆周角，AOB是圆心角又BAC=50，ABC=47ACB=180-(AB)=180-(5047)=83,AOB2ACB283166.,思考与巩固,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,2.试找出下图中所有相等的圆角.,3、在圆中，一条弧所对的圆心角和,圆周角分别为（2x+100）和,(5x30)，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。,4、如图，A是圆O的圆周角,A=40，求OBC的度数。,