数学人教版九年级上册22.1.3.1 二次函数y=ax2+k 的图像和性质.1.3二次函数的图象和性质（3）.ppt

22.1.3二次函数,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,一、复习（完成下面表格）,二、填空,1二次函数y2x2的图象是一条_，它的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，它有最_点；x_时，取最_值，其最_值是_。2、函数y-3x2的图象开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_；当x_时，y有最_值，其最_值是_。,下,上,Y轴,（0,0）,低,抛物线,Y轴,（0,0）,0,大,大,0,0,小,小,0,二.探究:在同一坐标系里画出下列函数的图象.,解：（1）列表：,93139,71-117,（2）描点：,（3）连线：,y=2x21,y=2x21,（1）y=2x2,（2）y=2x21,（3）y=2x2-1,（1）y=2x2,（2）y=2x21,（3）y=2x2-1,（1）y=2x2,（2）y=2x21,如图，分别写出它们的顶点坐标,开口方向,及对称轴.,(0,1),(0,0),(0,1),y轴（x=0),y轴（x=0),y轴（x=0),向上,向上,向上,y=2x21,y=2x21,y=2x21,y=2x2,y=2x21,形状完全相同(开口大小、方向相同),只是顶点的位置不同.,结论:,y=2x21,y=2x21,(0,0),(0,1),(0,-1),y=2x21,y=2x21,(1)把抛物线y=2x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=2x2-1。（2）它们的位置是由+1、-1决定的,归纳：当a0时：y=ax2+k也可看作由y=ax2平移个单位得到的。当k0时，向上平移，当k0时，向下平移。,你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗?完成填空：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_以上就是函数y2x21的增减性。,0,0,=0,小,小,1,解：（1）列表：,-7-11-1-7,-9-3-1-3-9,（2）描点：,（3）连线：,例:在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-2x2+1,y=-2x2-1的图象。,y=-2x21,y=-2x21,（0，1）,（0，-1）,（0，0）,归纳：当a0时：y=ax2+k也可看作由y=ax2平移个单位得到的。当k0时，向上平移，当k0时，向下平移。,例:在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-2x2+1,y=-2x2-1的图象。,y=ax2+k可看作由y=ax2平移个单位得到的。当k0时，向上平移，当k0时，向下平移。,简记：上加下减,归纳：,顶点坐标是,（0，k）,在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点你能说出抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线有什么关系？,练习（课本p33）,三.小结,1.二次函数y=ax2+k的性质.,向上,对称轴,顶点坐标,x0时，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大；,开口方向,Y轴,a0,a0,x0时，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小。,解析式,y=ax2+ka0,向下,函数的增减性,a0,a0,（0，k）,2.二次函数y=ax2+k的上下平移规律：,上加下减,3)二次函数y=ax2+1的图象向下平移2个单位后经过点M（1，2），则a=.,2)二次函数的图象可以是由二次函数的图象向平移个单位得到的.,四、巩固练习,5)要从抛物线得到的图像，则抛物线必需向平移个单位长度。,y2x23,3,下,2,下,2,3,上,思考:已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴向上平移2个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为,y=2x2-2,【分析】若抛物线不动，把x轴向上平移2个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下平移2个单位，由此可得该抛物线的解析式为y=2x2-2.,【小结】将坐标系平移，实质是将抛物线向相反方向平移相同的单位长度，注意换位思考，逆向思维.,6）对于抛物线,下列叙