数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y = ax 2的图像和性质.1.2_二次函数y=ax2的图象和性质.pptx

复习,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),二次函数:,思考,一次函数的图像是一条直线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?,22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质,二次函数的图像,画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,y=x2,9,4,1,0,1,4,9,思考：在图像上任取一个点(m,m2),它关于y轴的对称点在何处？它的坐标是什么？,(-m,m2),y=x2,一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c,对称轴,顶点,例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,y=x2,y=2x2,观察思考,共同点:,不同点:,开口向上，顶点是原点，对称轴是y轴,开口大小不同,函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2的图像相比,有什么共同点和不同点?,性质：a0，抛物线开口向上，顶点（0，0）是最低点，a越大开口越小.,你认为是什么原因造成它们开口方向都向上而开口大小不同？,二次函数的图像,请画函数y=x2的图像,二次函数的图像,画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,y=x2,9,4,1,0,1,4,9,二次函数的图像,请画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,y=x2,9,4,0,1,4,9,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,y=x2,在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像,例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,y=x2,y=2x2,在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像,y=2x2,y=-x2,0,-2,-2,-8,-8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=-2x2,0,-2,-2,-8,-8,y=-x2,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x2,y=2x2,函数y=x2,y=2x2的图像与y=-x2的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，,除顶点外,图像都在x轴下方,开口大小不同,y=x2,y=2x2,y=-x2,性质：当a0时，抛物线开口向下，顶点（0，0）是最高点，lal越大，抛物线的开口越小。,你认为是什么原因造成它们开口方向都向下而开口大小不同？,y=x2,y=2x2,y=x2,决定决定了，,抛物线的开口方向，,抛物线开口的大小,开口越小,a的符号,|a|的大小,|a|越大,思考,思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？一般地，抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2的位置有什么关系呢？,答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2关于x轴对称，抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2也有同样的关系。,在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。,在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。,增减性,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。,y=x2,y=x2,1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。,2、当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上；当a0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下。lal越大，抛物线的开口越小。,二次函数y=ax2的性质,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,O,O,1、函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),4、函数y=0.2x2的图象的开口,对称轴是_,顶点是;,填一填,向上,y轴,(0,0),向下,y轴,(0,0),高,低,5.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。,6.抛物线在x轴的方（除顶点外），当x0时，y随着x的,当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式.（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的