数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数 的图像和性质.1 二次函数图象和性质(2).ppt

26.1二次函数图象和性质（1）,托克逊县第一中学：赛提热古丽买合苏提,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0),2.下列函数中,哪些是二次函数？1、如何用描点法画一个函数的图象？_用平滑的_连接起来.,是,列表,描点,曲线,不是,不是,是,三、研学教材,知识点一:画二次函数y=ax2的图象,1.画二次函数y=x2的图象,列表：,描点：连线：,-1,-3,-2,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,议一议,(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？,观察图象,回答问题：,(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,做一做,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,在学中做在做中学,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.,y,抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,归纳,三、研学教材,练一练,1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点,（1）；（2）；（3）；（4）.,开口方向,对称轴,顶点,向上,向下,向下,向上,y轴,y轴,y轴,y轴,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,做一做,(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).,(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,1、二次函数y=ax2的图象是什么？,2、二次函数y=ax2的图象有何性质？,3、抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系？,小结,作业：,课本第41