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文档简介

数学中常常运用某种变换的手段把复杂问题转化为比较简单的问题.所谓积分变换,就是通过积分运算,把一个函数变成另一个函数的变换,一般是含有参变量的积分,定义设函数在实轴的任何有限区间上都可积.若极限存在,则称在主值意义下在区间上的广义积分收敛,记为,例计算(0,为实常数）,第一节Fourier变换,一、Fourier级数,二、Fourier变换,三、小结与思考,机动目录上页下页返回结束,一、Fourier级数,其中,将Fourier级数的三角形式转换为复指数形式.,此时Fourier级数可以表示为,令,则Fourier级数可以写为,Fourier级数的复指数形式,在复指数形式中，第n次谐波为,其中,则,令,则,An称为振幅.,称为周期函数fT(t)的振幅频谱(离散频谱).,解,下面讨论非周期函数的展开问题.,二、傅氏变换,O,t,即,则,这个极限，在下面定理条件下，即为傅里叶积分公式.,Fourier积分定理,Fourier积分公式,那么在连续点处,在频谱分析中，称F()为f(t)的频谱函数(连续频谱).,频谱函数的模|F()|称为f(t)的振幅频谱.,在间断点处，左端的f(t)应以,例2求函数,的傅立叶变换.,解,解,由积分公式，在连续点处，有,进而可以得到一些广义积分的结果.,事实上，根据上述的结果，我们可以写为,（Dirichlet积分）,指数衰减函数,解,下面求指数衰减函数的积分表达式.,利用Fourier逆变换公式以及奇偶函数的积分性质，可得,由此顺便得到一个含参量广义积分的结果；,频谱图：,例5求函数,解,的傅氏逆变换.,而,所以,三、小结与思考,本课学习了Fourier积分存在定理和Fourier积分公式.重点求函数Fourier变换与积分表达式，并在此基础上推证一些广义积分的结果.,思考题,求函数Fourier积分表达式时要注意什么？,思考题答案,P1443,4,5(1),放映结束，按Esc退出.,Fouri
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