2011届高考数学考点专项复习课件59.ppt

数列的概念,一、数列的概念,1.定义,按一定次序排列的一列数叫做数列.,2.数列是特殊的函数,从函数的观点看数列,对于定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,n)的函数来说,数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值,其图象是无限个或有限个孤立的点.,注:依据此观点可以用函数的思想方法来解决有关数列的问题.,二、数列的表示,1.列举法,2.图象法,3.通项公式法,若数列的每一项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达,即an=f(n),则an=f(n)叫做数列的通项公式.,4.递推公式法,如果已知数列的第一项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做数列的递推公式.,注:递推公式有两要素:递推关系与初始条件.,三、数列的分类,1.按项数：有穷数列和无穷数列；,2.按an的增减性：递增、递减、常数、摆动数列；,3.按|an|是否有界：有界数列和无界数列.,四、数列的前n项和,五、数列的单调性,设D是由连续的正整数构成的集合,若对于D中的每一个n都有an+1an(或an+18时,an+1a11,a8与a9是数列an的最大项.,故存在M=8或9,使得anaM对nN+恒成立.,f(n+1)f(n),评析数列的单调性是探索数列的最大项、最小项及解决其它许多数列问题的重要途径,因此要熟练掌握求数列单调性的程序.,正整数a的最大值是3.,课后练习,1.根据下列数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:,(2)5,55,555,.,(3)-1,7,-13,19,;,(4)7,77,777,7777,;,(6)5,0,-5,0,5,0,-5,0,.,an=(-1)n(6n-5),2.已知下面各数列an的前n项和Sn的公式,求an的通项公式:(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n2+n+1;(3)Sn=3n-2.,解:(1)当n=1时,a1=S1=-1;,当n2时,an=Sn-Sn-1=4n-5,故an=4n-5(nN*).,(2)当n=1时,a1=S1=5;,当n2时,an=Sn-Sn-1=6n-2,(3)当n=1时,a1=S1=1;,当n2时,an=Sn-Sn-1=23n-1,(1)解:a1=1,an=3n-1+an-1(n2),a2=32-1+a1=3+1=4,a3=33-1+a2=9+4=13.,故a2,a3的值分别为4,13.,(2)证:a1=1,an=3n-1+an-1,an-an-1=3n-1.,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1),=1+3+32+3n-1,4.设函数f(x)=log2x-logx2(0x1),数列an满足f(2an)=2n,n=1,2,3,.(1)求数列an的通项公式;(2)判断数列an的单调性.,即an2-2nan-1=0.,0x1,即02an1,an0.,an;,当n9时,an+1-an0,即an+10),则有:,解:(1)当n=1时,20a1=S1=9-6=3,a1=3;,当n2时,2n-1an=Sn-Sn-1=-6,(2)当n=1时,b1=3-log21=3,8.已知数列an,bn满足a1=1,a2=a(a为常数),且bn=anan+1,其中,n=1,2,3,.(1)若an是等比数列,试求数列bn的前n项和Sn的公式.,解:an是等比数列,a1=1,a2=a,a0,an=an-1.,又bn=anan+1,b1=a1a2=a,且有:,bn是以a为首项,a2为公比的等比数列.,当a=1时,Sn=1+1+1=n;,当a=-1时,Sn=-1-1-1=-n;,(2)当bn是等比数列时,甲同学说:an一定是等比数列,乙同学说:an一定不是等比数列.你认为他们的说法是否正确?为什么?,解:甲,乙两个同学的说法均不正确,理由如下:,设bn的公比为q,则:,又a1=1,a2=a,a1,a3,a5,a2n-1,是以1为首项,q为公比的等比数列.,a2,a4,a6,a2n,是以a为首项,q为公比的等比数列.,即an为:1,a,q,aq,q2,aq2,.,当q=a2时,an是等比数列,当qa2时,an不是等比数列.,法二: