数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数的解析式西宁十一中刘静.ppt

用待定系数法求二次函数的解析式,西宁十一中刘静,说一说,y3x2,yx22x1,说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:,y=-2x2+3,y=-4(x+3)2,温故而知新,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：yax2+bx+c(a0),顶点式：ya(x-h)2+k(a0),特殊形式,交点式：ya(x-x1)(x-x2)(a0),回顾：用待定系数法求一次函数的解析式,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以,k+b=3,-2k+b=-12,解得k=3，b=-6,一次函数的解析式为y=3x-6.,步骤：一设，二代，三解，四写,2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式.,3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_求出表达式后化为一般形式.,1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),3、求抛物线解析式的三种方法,解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,例1已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.,故所求的抛物线解析式为,y=x2+1,用待定系数法求二次函数的解析式,a-b+c=0a+b+c=0c=1,解得a=-1,b=0,c=1,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2,b=-3,c=5,y=2x2-3x+5,例2,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由条件得：,点(0,-5)在抛物线上,a-3=-5,得a=-2,故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例3,已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x3）,由条件得：,点C(0,-3)在抛物线上,所以：a(01)(03)3,得：a1,故所求的抛物线解析式为y=(x1)(x3),即：y=x22x3,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例4,例1已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.,y=x2+1,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例5,已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.,解：,设函数关系式y=a(x-3)2-2,抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3,过点(5,0)或(1,0),把(1,0)代入得,4a=2,练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；,(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；,(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。,1、已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为_。,2、若二次函数的图像有最高点为(1,6)，且经过点(2，8），则此二次函数的关系式_,3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为_,练一练,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解法一：,根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,所求抛物线解析式为,知识应用,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线为y=a(x-20)216,解法二,根据题意可知点(0，0)在抛物线上，,所求抛物线解析式为,知识应用,设抛物线为y=ax(x-40）,解：,根据题意可知点(20，16)在抛物线上，,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,知识应用,4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,解：,根据题意得顶点为(1,4),由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）,设二次函数解析式：ya(x1)2+4,动手做一做,用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原,一设:指先设出适当二次函数的解析式,二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组,三解:指解此方程或方程组,四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中,方法小结,回顾与反思,已知图象上三点或三对的对应值，通常选择