数学人教版九年级上册求根公式推导.2.3解一元二次方程公式法-课件.pptx

21.2.3一元二次方程的解法公式法,太和县桑营中学唐朝志,1会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式判别根的情况；2经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律,什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？,任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式ax2+bx+c=0（a0）你能用配方法得出它的解吗？,二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？,一、用配方法解一元二次方程:,1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；2、把常数项移到方程右边；,3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；,4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。,用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？,任何一个一元二次方程都可以写成ax+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎么做？,探讨方程：ax+bx+c=0（a0）的解,解：由ax+bx+c=0（a0）移项ax+bx=-c二次项系数化为1，得配方得即,（1）当b-4ac0时，两边可直接开平方，得,（2）当b-4ac=0时，有，所以,（3）当b-4ac0时，由可知，此方程无解。,一般地，式子b-4ac叫做一元二次方程ax+bx+c=0（a0）根的判别式，通常用表示，即=b-4ac。,1、当=b-4ac0时，方程ax+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根；2、当=b-4ac=0时，方程ax+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根；3、当=b-4ac0时，方程ax+bx+c=0（a0）没有实数解；,判别方程的根,当0时，方程ax+bx+c=0（a0）的两个实数根可写，这个式子叫做一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的求根公式。,求根公式,例1不解方程，判别下列各方程的根的情况（1）x+x+1=0,解：a=1，b=1，c=1=b-4ac=1-411=-30原方程无实数解,（2）x-3x+2=0,解：a=1，b=-3，c=2b-4ac=（-3）-412=10原方程有两个不相等实数根,解：原方程可以化为a=3，b=，c=-2=b-4ac=260原方程有两个不相等的实数根。,例2用公式法解下列方程,（1）x-4x-7=0,解：a=1，b=-4，c=-7，=b-4ac=（-4）-41（-7）=440方程的两个实数根为即,解：a=2，b=，c=1，=b-4ac=（）-421=0方程的两个相等的实数根即,（3）5x-3x=x+1,解：原方程可化为5x-4x-1=0此时a=5，b=-4，c=-1，=b-4ac=360方程有两个不相等的实数根即所以x1=1，,（4）x+17=18x,解：原方程可化为x-8x+17=0此时a=1，b=-8，c=17，=b-4ac=64-68=-40原方程无实数根。,1.关于x的方程x-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是。,m1,2.如果关于x的一元二次方程kx-（2k+1）x+1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（）,B,3.方程的根是（）A.B.C.D.,D,4.关于x的一元二次方程（m-1）x+x+m+2m-3=0有一个根为0，试求m的值.,解：将x=0代入方程,得m+2m-3=0，解得m1=1，m2=-3,又m-10，即m1.故m的值为-3.,5.解下列方程：,（1）x+x-6=0；（2）；（3）3x-6x-2=0；（4）4x-6x=0；（5）x+4x+8=4x+11；（6）x（2x-4）=5-8x.,关于一元二次方程,，当,a，b，c满足什么条件时，方程的两根互,为相反数？,解：,一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a，b，c确定将a，b，c代入式子就得到方程的根：利用它