数学人教版七年级上册平方差公式.ppt

,12.1平方差公式,你能回答多项式的乘法法则吗?,（x2)(x2）（13a)(13a）（m5n)(m5n）（3yz)(3yz）,算一算，比一比，看谁算得又快又准,=x24,=19a2,=m225n2,=9y2z2,=x222,=12(3a)2,=m2(5n)2,=(3y)2z2,(a+b)(a-b)=,a2-b2,你能证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗？,1、利用多项式的乘法法则验证：,(a+b)(a-b),2、利用图形的面积证明。,=a2-ab+ab-b2=a2-b2,a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b),平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反数（项）为b,相同数（项）为a,平方差公式特点,相同数（项）的平方减去相反数（项）的平方,(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,相同项的平方减去相反项的平方,1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,(0.3x)2-12,(a-b)(a+b),2、利用平方差公式填表。,3、判断下列式子是否可用平方差公式。,（1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c),(是),(是),(否),(否),例1计算(1+2x)(1-2x)解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么,例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)解：(b2+2a3)(2a3-b2)(2a3+b2)(2a3-b2)(2a3)2-(b2)24a6-b4教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算,解例3计算(-4a-1)(-4a+1)让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演解法1：(-4a-1)(-4a+1)=-(4a+l)-(4a-l)=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案,随堂练习,1口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)2计算下列各题：(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法,1、利用平方差公式计算：,挑战自我,拓展应用,1、什么是平方差公式？,2、运用公式要注意：,(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；,(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。,小结：,通过本节课的学习你有什么收获？,五、作业1运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(