数学人教版九年级上册平行四边形在二次函数的应用.ppt

,凤翔逸挥基金中学余飞远,平行四边形在二次函数的应用,学习目标：1.学会用“平移坐标法”来探究平行四边形的存在性问题，并能用坐标表示相应的点。2.学会用代数的方法研究几何问题，领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在函数问题中的应用.学习重点：学会用代数的方法研究几何问题，领会数形之间的联系。学习难点：用“平移坐标法”求点的坐标。,1、图中的红“鱼”是由原来的蓝“鱼”怎样变化而得到的？2、它们的对应“点”的坐标有怎样的关系？,y,x,-1,-2,由蓝色的鱼向右平移3个单位，再向下平移了2个单位得到的,想一想,01,学前准备：,1.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移8个单位长度,得到A,则A的坐标为_.2.已知ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将ABC平移,使点A到点(1,-2)的位置上,则点B,C的坐标分别为_.,（0,2）,（5，-3）；（3，-6）,01,学前准备：,3、下面各图中的四边形ABCD都是平行四边形，若已知三点A、B、C的坐标，请根据平移标出相应的点D的坐标。,(1)(2),(3),（,）,（a+3,b+2）,如：等腰，直角等,如：平行四边形、菱形、梯形等,凤翔逸挥基金中学余飞远,平行四边形在二次函数的应用,02,交流互动，探求新知,导入：如图，已知三点A、B、C，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形。,变式1：,如图，已知三点A、B、C三点在平面直角坐标系中坐标如图所示,在平面内是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形。若存在，直接写出所有点P的坐标.,变式2：,如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0，-3）,抛物线的顶点为M（1，-4）,经过M、C两点的直线与x轴交于点N.,（1）在抛物线上是否存在一点P，使以点P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点P的坐标，若不存在，说明理由。,“2定动”型基本图：,如图，已知在平面直角坐标系中有、C两点，坐标如图,在平面内是否存在两动点P、G，使得以P、G、C、N为顶点的四边形为平行四边形。,变式3：,（2）若抛物线y=x2-2x-3的对称轴上有一动点G，问：在抛物线上是否存在一点P，使以点P、N、C、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点P的坐标，若不存在，说明理由。,还有其他方法解决吗？,推理计算,化归思想,数形结合思想,分类讨论思想,一般思路,数学思想,假设存在,收获思想方法,得出结论,（若只有两个定点，可设一个动点）；,“平移坐标法”思路：,先探求三定点的坐标,画出以这三点为顶点的平行四边形,根据坐标平移写出第四个顶点的坐标,最后代入动点所在的线进行验证,(1)求m值及二次函数的关系式.(2)D为直线AB与二次函数图象对称轴的交点,P线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于E点,在线段AB上是否存在一点P,使四边形DCEP是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。,练习：如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上。,O,(1)m=1，y=x+1,y=x-2x+1,伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的，有一分劳动，就会有一分收获。双手向上就是开口向上的抛物线。它告诉我们人生就如同抛物线，要一步一步向上努力，不要放弃，虽然道路弯曲，但最终定能看到广阔的天空。人生哲理，一切尽在函数中,变式4：,（3）若点P是抛物线y=x22x-3上的动点，在抛物线上是否存在点F，使得以N、C、P、F四点为顶点的四边形是平行四边形？(只写出简要过程),解题思路：设F点坐标为（a,）,那么转化为三个定点问题，三个定点是，C，F，直接写出点P坐标，后代入y=x22x-3中，就可求出a，从而知F点坐标。也可设P点坐标，再写出F点坐标，代入也可。,03,当堂训练：,1、已知抛物线（）与y轴相交于点A，顶点为M.直线与y轴相交于C点，与直线AM相交于点N(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则；(2)如图，在抛物线上是否存在一点P、使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？,自我检测：,04,1.已知二次函数y=x2+x-2的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C。探究：在直线y=x+3上是否存在一点P，使得以P、A、C、B为顶点的四边形是平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由,自我检测：,04,2、如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PEAB交