数学人教版九年级上册实际问题与一元一次二次方程.ppt

21.3实际问题与一元二次方程第1课时,1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,分解因式法(x-p)(x-q)=0,直接开平方法,配方法,x2=a(a0),(x+m)2=n(n0),公式法,【例1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？,开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；,第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，有_人患了流感,【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人,【例题】,列方程,1x+x(1+x)=121,解方程，得,x1=_,x2=_,平均一个人传染了_个人,10,10,-12,平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10(1+10+110)1210，三轮共传染了1+10+110+12101331人,三轮传染的总人数为：(1+x)+x(1+x)+x1+x+x(1+x),=(1+10)+10(1+10)+101+10+10(1+10),=11+110+1210,=1331,如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？,【例题】,【例2】两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,【例题】,【解析】容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）,（50003000）21000（元）,（60003600）21200（元）,设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1x）元，两年后甲种药品成本为5000（1x）2元，于是有,5000（1x）2=3000,解方程，得:,x10.225，x21.775,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5,6000(1y)2=3600,设乙种药品的下降率为y,列方程,解方程，得,y10.225，y21.775,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5,乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率,得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同,成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大,不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率,经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？,【思考】,如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）,【跟踪训练】,【分析】(1）依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求,（2）设相遇时补给船航行了x海里，则DE=x海里，AB+BE=2x海里，EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里，在RtDEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)2整理得：3x2-1200 x+100000=0解这个方程得：300-2x0，x150，x2不合题意，舍去.所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里.,1.（威海中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20%.答案：20%,2.某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为_万元【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则200（1+x）2=242.解得：,200（1+10%）=220.答案:220,3.（安徽中考）在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。,【解析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率为x,依题意，得14000（1-x)2=12600.解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.因此4、5两月平均每月降价的百分率为5%.（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交价为12600（1-x)2=126000.9=1134010000.所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.,4.（烟台中考）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？【解析】设原计划每天打x口井，由题意可列方程解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）经检验，x2=3是原方程的根.答：原计划每天打3口井.,1