数学人教版七年级上册4.3.3　余角和补角.ppt

4.3.3余角和补角,人教七年级上册,1,2,比萨斜塔,2,互为余角(互余):如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,两个角,1、2互为余角,即：1是2的余角，或2是1的余角,图中给出的各角，哪些互为余角？,10o,25o,65o,80o,44o,46o,想一想:,1,3,比萨斜塔,3,互为补角(互补):如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做补角，其中一个角是另一个角的补角。,两个角,互为,1、3互为补角,即：1是3的补角，或3是1的补角,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,想一想,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,同一个锐角的补角比它的余角大,90,互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。,练习:解答题:1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?,解:,180x,解之得:x=45,答:这个角是45。,则它的补角为(180-x),=,3,x,得:,设这个角为x,2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：,（180x）(90x),解得：x=60,答：这个角的度数是60。,余角是(90x),则它的补角是(180x),4,=,根据题意得：,设这个角是x，,如图1与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,思考探究:补角的性质,补角性质：等角的补角相等,解：,所以2=1801，,因为1=3,所以18011803,即：2=4,如图1与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,（这里用到了：等量减等量，差相等）,补角性质：等角的补角相等,3+4=180,4=1803,=,因为1+2=180，,如图1与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角的性质,余角性质：等角的余角相等,例3,如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，图中哪些角互为余角？,解：因为点A,O,B在同一条直线上，所以AOC和BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，所以,所以，COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角,东,西,北,南,O,（1）正东，正南，正西，正北,（2）西北方向:_西南方向:_东南方向:_东北方向:_,射线OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,O,北,南,西,东,（3）南偏西25,25,北偏西70,南偏东60,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,1.先找出中心点,然后画出方向指标,2.把中心点和目的地用线连接起來,3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度,北,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,1.先找出中心点,然后画出方向指标,2.把中心点和目的地用线连接起來,南,3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度,东,西,北,南,A,北偏东40,南偏西40,例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.,A,所以:射线OA的方向就是南偏东60，即灯塔A所在的方向。,B,D,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向。,C,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向。,射线OD的方向就是南偏西45，即海岛D所在的方向。,收获,本节课你学到了哪些知识？请你说一说.,1、互余和互补,1+2=90,3+4=180,等角的余角相等,等角的补角相等,2、方位角,（1）方位角的表示,（2）方位角的特征,顶点是中心点,边:一边是南(北)线,另一边是视线,图中互余的角是_与_.,图中互补的角是_与_;_与_.,图中相等的角是_与_.,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,练习,1、已知的补角是105,则的余角是多少度？,它的余角是150,2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如