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文档简介

第一讲测度,0/46,1/46,2/46,3/46,假设你有一堆乱七八糟的零钱需要汇总:1221552512215,Riemann:1+2+2+1+5+5+2+5+1+2+2+1+5=34,Lebesgue:1X4+2X5+5X4=34,4/46,5/46,6/46,7/46,8/46,9/46,10/46,11/46,12/46,13/46,14/46,15/46,16/46,17/46,18/46,19/46,20/46,21/46,22/46,23/46,24/46,25/46,26/46,27/46,28/46,29/46,30/46,31/46,32/46,33/46,34/46,35/46,思考:Cantor三分集是:先考虑区间0,1,然后按如下的步骤操作:1.以0,1的中点为中点挖去一个长为1/3的开区间(1/3,2/3),剩余部分记作F1;2.分别以0,1/3、2/3,1的中点为中点挖去两个长为1/9的开区间(1/9,2/9)、(7/9,8/9),剩余部分记作F2;3.仿上继续挖去四个长为1/27的开区间(1/27,2/27)、(7/27,8/27)、(19/27,20/27)、(25/27、26/27)剩余部分记作F3;所有这些集合的交集便是Cantor三分集,即,Cantor三分集是不是Lebesgue可测集?其测度是多少?,36/46,Cantor三分集,37/46,38/46,39/46,40/46,41/4

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