《MATLAB语言与应用》练习题答案

MATLAB语言与应用实验课程任务书一、 实验教学目标与基本要求上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB语言求解问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。上机实验共8学时。主要实验内容是基于理论课所学知识对课后典型习题进行MATLAB求解，基本掌握常见数学问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB语言强大的计算功能。上机实验最终以书面报告的形式提交，并作为期末成绩考核内容的一部分。二、 实验内容（8学时）第一部分MATLAB语言编程、科学绘图与基本数学问题求解（4学时）主要内容：掌握MATLAB语言编程基础、科学绘图方法、微积分问题、线性代数问题等基本数学问题的求解与应用。练习题：1、 安装MATLAB软件，应用demo命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help命令。2、 用MATLAB语句输入矩阵和 ， 前面给出的是矩阵，如果给出命令将得出什么结果？代码：A=1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1B=1+4j 2+3j 3+2j 4+1j;4+1j 3+2j 2+3j 1+4j;2+3j 3+2j 4+1j 1+4j;3+2j 2+3j 4+1j 1+4jA(6,5)=53、 假设已知矩阵，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给矩阵，用命令生成矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。代码：A=magic(8)B=A(2:2:end,:)4、 用数值方法可以求出，试不采用循环的形式求出和式的数值解。由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。代码：format long;S=sum(2.0:63)S=sum(sym(2).0:63)5、 选择合适的步距绘制出下面的图形。（1），其中； 代码：t=-1:0.01:1;y=sin(1./t);plot(t,y)（2），其中。代码t=-pi:0.01:pi;y=sin(tan(t)-tan(sin(t);plot(t,y)6、 试绘制出二元函数的三维图和三视图。代码：x,y=meshgrid(-4:0.1:4,-4:0.1:4);z=1./sqrt(1-x).2+y.2)+1./sqrt(1+x).2+y.2);surf(x,y,z);colorbar,title(三维图);figure;subplot(221),mesh(x,y,z),colorbar,title(三维图);subplot(222),surf(x,y,z),shading flat,view(0,0),title(主视图);subplot(223),surf(x,y,z),shading flat,view(0,90),title(俯视图);subplot(224),surf(x,y,z),shading flat,view(90,0),title(侧视图)7、 试求出如下极限。（1）； （2）； （3）。代码：（1）sym x;L=limit(3x+9x)(1/x),x,inf)（2）syms x y;L=limit(limit(x*y/(sqrt(x*y+1)-1),x,0),y,0)（3）syms x y;L=limit(limit(1-cos(x2+y2),x,0),y,0)8、 已知参数方程，试求出和。代码：function result=paradiff(y,x,t,n)if mod(n,1)=0,error(n should positive integer,please correct)else if n=1,result=diff(y,t)/diff(x,t); else,result=diff(paradiff(y,x,t,n-1),t)/diff(x,t); end,endsyms t;y=log(cos(t);x=cos(t)-t*sin(t);f=paradiff(y,x,t,1);n,d=numden(f);F=simple(n)/simple(d) 9、 假设，试求。代码：syms t x y;f0=int(exp(-t2),t,0,x*y);F=x/y*diff(diff(f0,x),x)-2*diff(diff(f0,x),y)+diff(diff(f0,y),y) 10、 试求出下面的极限。 （1）；（2）。代码：（1）syms k;S=symsum(1/(2*k)2-1),1,inf);limit(S,k,inf) （2）syms k n;S=n*symsum(1/(n2+k*pi),k,0,n);limit(S,n,inf) 11、 试求出以下的曲线积分。 （1），为曲线， 。 （2），其中为正向上半椭圆。代码：（1）syms t;syms a positive;x=a*(cos(t)+t*sin(t);y=a*(sin(t)-t*cos(t);I=int(x2+y2)*sqrt(diff(x,t)2+diff(y,t)2),t,0,2*pi)（2）syms a b c positive;syms t;x=(c/a)*cos(t);y=(c/a)*sin(t);F=y*x3+exp(y),x*y3+x*exp(y)-2*y;ds=diff(x,t);diff(y,t);I=int(F*ds,t,0,pi)12、 试求出Vandermonde矩阵的行列式，并以最简的形式显示 结果。代码：syms a b c d e;A=a4 a3 a2 a 1;b4 b3 b2 b 1;c4 c3 c2 c 1;d4 d3 d2 d 1;e4 e3 e2 e 1;B=simple(det(A)13、 试对矩阵进行Jordan变换，并得出变换矩阵。代码：A=-2 0.5 -0.5 0.5;0 -1.5 0.5 -0.5;2 0.5 -4.5 0.5;2 1 -2 -2;V,J=jordan(A)14、 试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。代码：A=3 -6 -4 0 5;1 4 2 -2 4;-6 3 -6 7 3;-13 10 0 -11 0;0 4 0 3 4;B=3 -2 1;-2 -9 2;-2 -1 9;C=-2 1 -1;4 1 2;5 -6 1;6 -4 -4;-6 6 -3;X=lyap(A,B,C),norm(A*X+X*B+C)%15、 假设已知矩阵如下，试求出，。（1）代码：syms t;A=-4.5 0 0.5 -1.5;-0.5 -4 0.5 -0.5;1.5 1 -2.5 1.5;0 -1 -1 -3;simple(expm(A*t)（2）代码：syms t;A=-4.5 0 0.5 -1.5;-0.5 -4 0.5 -0.5;1.5 1 -2.5 1.5;0 -1 -1 -3;A1=simple(expm(A*j*t)-expm(-A*j*t)/(2*j)（3）代码：syms t x;A=-4.5 0 0.5 -1.5;-0.5 -4 0.5 -0.5;1.5 1 -2.5 1.5;0 -1 -1 -3;A1=funm(sym(A),exp(x*t)*sin(x2*exp(x*t)*t),x)第二部分 数学问题求解与数据处理（4学时）主要内容：掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB求解方法。练习题：1、 对下列的函数进行Laplace变换。（1）；代码：syms t a;f=sin(a*t)/t;F=laplace(f)（2）；代码：syms t a;f=t5*sin(a*t);F=laplace(f)（3）。代码：syms t a;f=t8*cos(a*t);F=laplace(f)2、 对下面的式进行Laplace反变换。（1）；代码：syms s a b;F=1/(sqrt(s2)*(s2-a2)*(s+b);f=ilaplace(F)（2）；代码：syms s a b;F=sqrt(s-a)-sqrt(s-b);f=ilaplace(F)（3）。代码：syms s a b;F=log(s-a)/(s-b);f=ilaplace(F)3、 试求出下面函数的Fourier变换，对得出的结果再进行Fourier反变换，观察是否能得出原来函数。（1）；代码：syms x;f=x2*(3*pi-2*abs(x);F=simple(fourier(f)f1=(simple(ifourier(F)（2）。代码：syms t;f=t2*(t-2*pi)2;F=fourier(f)f1=simple(ifourier(F,t)4、 请将下述时域序列函数进行Z变换，并对结果进行反变换检验。（1）；代码：syms a T k;f=cos(k*a*T);F=ztrans(f)（2）；代码：syms a T k;f=(k*T)2*exp(-a*k*T);F=ztrans(f)（3）。代码：syms a k T;f=1/a*(a*k*T-1+exp(-a*k*T);F=ztrans(f)5、 用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进行检验。（1）；代码：syms x; f=exp(-(x+1)2+pi/2)*sin(5*x+2);x0=solve(f)subs(f,x,x0)（2）。代码：syms x y;f=(x2+y2+x*y)*exp(-x2-y2-x*y);x0=solve(f,x)a=simple(subs(f,x,x0) syms x y;f=(x2+y2+x*y)*exp(-x2-y2-x*y);y0=solve(f,y)b=simple(subs(f,y,y0)6、 试求出使得取得极小值的值。代码：syms x c; f1=int(exp(x)-c*x)2,0,1)f2=(c)(c2/3 -2*c + exp(2)/2 -1/2);c0=fminunc(f2,0)7、 试求解下面的非线性规划问题。 代码：function c,ceq=function7(x)ceq=;c=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-10-x(1)*x(2);8、 求解下面的整数线性规划问题。 代码：f= -592;381;273;55;48;37;23;592;381;273;55;48;37;23; 592;381;273;55;48;37;23; 592;381;273;55;48;37;23;592;381;273;55;48;37;23; 592;381;273;55;48;37;23;592;381;273;55;48;37;23; 592;381;273;55;48;37;23;592;381;273;55;48;37;23; 592;381;273;55;48;37;23;592;381;273;55;48;37;23; 592;381;273;55;48;37;23; 592;381;273;55;48;37;23;A=3534 2356 1767 589 528 451 304;B=119567;xM=;xm=zeros(7,1);ctype=-1;intlist=ones(7,1);x,a=ipslv_mex(A,B,f,intlist,xM,xm,ctype)? Undefined command/function ipslv_mex.9、 试求出微分方程的解析解通解，并求出满足边界条件的解析解。代码：syms x y;y=simple(dsolve(D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x2*exp(-5*x),x)syms x y;y=simple(dsolve(D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x2*exp(-5*x),y(1)=pi,y(pi)=1)10、 试求出下面微分方程的通解。（1）；（2）。代码：syms t x;x=simple(dsolve(D2x+2*t*Dx+t2*x=t+1)syms x y;y=simple(dsolve(Dy+2*x*y=x*exp(-x2)11、 考虑著名的化学反应方程组，选定，且，绘制仿真结果的三维相轨迹，并得出其在x-y平面上的投影。在实际求解中建议将作为附加参数，同样的方程若设，时，绘制出状态变量的二维图和三维图。代码: f=(t,x)-x(2)-x(3);x(1)+0.2*x(2);0.2+(x(1)-5.7)*x(3);t_final=100;x0=0;0;0;t,x=ode45(f,0,t_final,x0);figure;plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3);grid on;title(第一种显示方法：三维相轨迹)figure; subplot(121),plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3);grid on;title(第二种显示方法：三维相轨迹)subplot(122),plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3);view(0,90);grid on;title(第二种显示方法x-y平面上的投影)f=(t,x)-x(2)-x(3);x(1)+0.2*x(2);0.5+(x(1)-10)*x(3);t_final=100;x0=0;0;0;t,x=ode45(f,0,t_final,x0);figure;plot(t,x);grid on;title(第一种显示方法：二维图)figure;plot3(x(:,1),x(:,2),