必修三--2.3.1变量之间的相关关系PPT幻灯片.ppt

2.3变量间的相关关系，1，基础知识框图解，变量间的关系，2，问题提出和探索，中学校园中有“如果你的数学成绩好的话，你的物理学习就没有大问题”的表现。 问题：根据这个表现，学生的物理成绩和数学成绩之间好像有相关关系，这个表现有根据吗？ 上述两个变量之间的关系是不确定的关系，这种关系称为相关关系。 3、一、变量间的相关关系，不同点：函数关系是确定性关系，相关关系是非确定性关系，问题：相关关系和函数关系的不同点？ 共同点：都是指两个变量的关系，4、授课练习，以下两个变量的关系中，判断哪个是相关关系的函数关系是什么？ 正方形边长与面积的关系作文水平与课外阅读量的关系人的身高与体重的关系人的身高与视力的关系商品销售收入与广告支出经费的关系粮食产量与施肥量的关系等速行驶的车辆的行驶距离与时间、5、 一次就人体脂肪量与年龄的关系由研究人员取得样本数据：其中，与各年龄相对应的脂肪数据是该年龄段脂肪量的样本平均值.根据上述数据，人体脂肪量与年龄的关系如何？ 探索，6，考虑：对某些人来说，他体内脂肪的含量不一定随年龄的增长而增加或减少，但如果把许多个体放在一起，可能会显示出一定的规律。 从上表数据可以看出，人体脂肪含量随年龄的大致变化，7、为了明确人体脂肪含量与年龄的关系，需要对数据进行分析，通过绘图可以给两个变量之间的关系留下直观的印象。 用x轴表示年龄，用y轴表示脂肪含量，可以用直角坐标系描绘与样本数据对应的图形，或者将表示在平面直角坐标系中存在相关关系的2个变量的数据图形的组称为散布图. 8，观察散布图的大致倾向。 两个变量分布图中点的分布位置是从左下角到右上角的区域，这种相关关系称为正相关。 思考：如果两个变量呈负相关关系，散点图有什么特点？ 结论散布图中的点散布在左上至右下区域。 9、注： 2个变量散布图如上图，则没有相关关系。 10、例1，以下是2000年在何处收集的新房售价和房屋面积数据：制作数据对应散点图，指出售价和房屋面积两个变量是正相关还是负相关。11、结论：销售价格和房屋面积两个变量呈正相关关系。 如果、12、散点图的中点分布总体上接近直线，那么我们将这两个变量之间存在线性相关关系的直线称为回归直线。 此回归直线的方程式简称为回归方程式。二、回归直线、13、1 .如果所有采样点都在函数曲线上，则变量之间存在函数关系。 如果所有采样点都接近一条函数曲线，则变量之间存在相关性。 只有当所有采样点都位于某条直线附近时，变量之间存在线性相关关系的是分布图的点集中在某条直线周围的棒状，可以说两个变量之间存在线性关系的两个变量的正线性相关关系和负线性相关关系的概念才能用回归直线描述两个变量之间的关系求、15、回归式的关键是用数学方式表现“总体来看，各点与直线的偏差最小”。 另外，散布图的中点分布整体上看大致在直线附近时，据说这两个变量之间有线性的相关关系。 这条直线叫回归直线。想一想：对于具有线性相关关系的样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn )，回归方程式可以用什么数量的关系来描述各样本点与回归直线的接近度？ 16、案1:先画直线，测定各点及其距离，移动直线，测定其斜率和截距，直至距离之和最小，得到回归公式。， 如图所示，我们能找到更多的方法，这些方法有可能吗？ 科学？ 准确吗？ 什么样的方法最好？， 在此，将求出的19、(x1、y1)、(x2、y2)、(xn、yn )的回归直线方程式设为a、b未定的系数。 如果变量x取x1、x2、xn，则得到(I=1、2、n )和实际收集的偏差(I=1、2、n )，搜索过程如下，用该n个偏差之和表现“各点与该直线的整体偏差”是适当的。 20、21、0.57765-0.448=37.1，利用计算机或计算机求出年龄和人体脂肪量的样本数据的回归式是可以从一个人的年龄预测体内脂肪量的比例的回归值。 某人65岁时，其体内脂肪含量的比例是多少？可以说他的体内脂肪含量一定是37.1%？ 22、如果有人65岁，他的体内脂肪量很可能在37.1%(0.57765-0.448=37.1% )附近。 但并不能说他体内脂肪含量为37.1%的原因：线性回归方程的截距和斜率均由样本估计，存在随机误差，该误差可能导致预测结果的偏差，即使截距的斜率没有误差也不能保证100%对应，预报值等于实际值y、23 例如在：的同学家开了一家小店，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，销售的热饮杯数与当天气温的比较表：1，制作散布图的2 .从散布图中发现气温与热饮杯数的关系的一般规律的3 .求回归方程式的4，某天的气温由、24、1、散布图、2、图3-1可知，因为各点散布在从左上角到下角的区域，所以气温与热饮销售杯数之间存在负相关，即气温越高，所销售的热饮杯数越少。 3、由散布图可知，这些点几乎分布在直线附近，所以回归式的系数用式1求出。 y=-2.352 x 147.767，4，x=2的情况下，Y=143.063，因此，当一天的气温为2时，今天约有143杯热饮料出售。、25、例2、(07广东)下表提供了某工厂油耗技术发行后，在甲方产品生产过程中记录的产量x (吨)和相应的产量y (吨标准煤)的组对应数据。 X3456y2.5344.5(1)应绘制上表中的数据散布图(2)根据上表中的数据，以最小二乘法计算y的x线性回归公式y=； (3)已知该厂技术改革前100吨甲产品的生产能量为90吨标准煤，(2)根据求得的线性回归方程，试着预测100吨甲产品的生产能量比技术改革前减少多少吨(参考数值： 32.54354.5=66.5 )，26， 在，求出的回归式中，(2)解： (3)预测生产100吨甲产品的生产能量比技术改革前低(吨)，27，本节的重点知识评论中，1，相关关系(1)概念：参数值一定的情况下，将变量值具有一定随机性的两个变量的关系称为相关关系(2)相关关系与函数关系的异同点。 同点：两者都指两个变量之间的关系。 差异：函数关系是确定关系，因果关系是非确定关系，不一定是因果关系(但可能是附带关系)。 (3)相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，判断它们之间的关系。 统计分析具有以下关系的两个变量的方法叫做回归分析： (1)回归分析相关关系。 一般而言，回归分析是相关关系中寻找非确定关系的特定确定性。 (2)散布图a、定义b、正相关、负相关。 3、回归直线方程式、注：如果散布图为发散状，则这两个变量间没有相关关系，29、3、回归直线方程式、(1)回归直线：观察散布图特征，如果各点大致分布在一条直线附近，则这两个变量间有线性相关关系(2)最小二乘法，(3)利用回归直线推定整体，30、练习2-1、观察两相关量数据：求两变量间的回归方程式的解：列表：计算：31、求回归直线方程式的注意：求回归直线方程式的步骤：第一步骤：列表、第二步骤：计算：第三步骤32、练习2-2、表示施肥量对水稻产量的影响的试验数据： (1)描绘上表的散布图，(2)求出回归直线并描绘图形. 33，得到回归直线方程式，(1)具体地计算散布图(省略)表中的数据，列于以下的表中，由此得出34、4、 利用回归线性方程可以推断整体，练习2-3，炼钢是一个降碳过程，钢水含碳量的多少直接影响炼钢时间的长短，必须掌握钢水含碳量与炼钢时间的关系。 炉材熔融结束时，钢水的碳含量x和冶炼时间y (炉材熔融结束后到刚性出现的时间)的数据如下表所示： (1)制作散布图，寻找规则。 (2)求回归直线方程。(3)钢水的碳含量为160时，预测应该冶炼多少，从35、制图3、解：(1)散布图可知，各点分布在直线附近，即它们存在线性相关性，(2)列举下述表进行计算，36、求出的回归直线方程式，其中a 回归直线方程式=1.267x-30.51，(x=160时为1.267.160-30.51=172 37，总结：1.为了获得样本数据的线性回归方程式，可以采取以下步骤：计算第一步骤，平均值，第二步骤，相加，第三步骤，计算写回归方程式38、以及2 .回归方程式是由样本数据唯一确定的，其中每个样本点大体上分布在回归直线附近。 对于相同的总体，不同的样本数据对应于不同的回归直线，因此回归直线也具有随机性3 .对于任何样本数据，都能够使用上述公式求出回归公式，在该数据不具有线性相关关系的情况下，即不存在回归直线的情况下，得到回归公式 因此，对于一组样本数据，首先制作散点图，在具有线性相关关系的基础上求回归公式. 39 .整体上最接近。 建议1 :采用测量方法：首先画直线，从各点测量其距离，移动直线，到达距离之和最小的位置，测量此时直线的斜率和截距，三、如何具体求出该回归方程式？40、情况：在图中选择了两个点以描绘直线，使得在直线两侧的点的数量基