《小学数学经典专题课程集锦》VIP

目录行程综合3圆的周长和面积14问题解决办法21程序问题34探索法则47工程问题54小学方程与应用问题的主题分析66小升初应用问题解题指导课程 79行程综合【知识整理】基本式：路程=速度时间基本类型邂逅问题：速度和邂逅时间=邂逅的路程追究问题：速度差追求时间=路程差水流问题：抓住水的速度，对追求和邂逅的时间没有影响是很重要的顺水速度=船速水速逆水速度=船速-水速静水速度=(顺水速度逆水速度) 2流速=(顺水速度-逆水速度) 2(即，顺水速度、逆水速度、船速、水速这4个量中，只要有2个就能够求出其他2个)时钟问题：时钟问题可以认为是特殊圆轨道上的两个人追求和相遇的问题，这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。具体来说，整体的表面是360度，上面有12个大格，各个大格是30度的60个小格，各个小格是6度。分针速度：每分钟1小格，每分钟6度，时针速度：每分钟小格，每分钟0.5度。其他问题：利用相应的知识解决，如差倍和损益复杂的行程一、多次遇到问题2、环行程问题3 .用比率、方程等解复杂问题【典型的解析】例1甲、乙两人分别从a、b两地同时面对面走，乙的速度是甲的，两人相遇后也继续走路，甲走到b地，乙方一到a地就回来。 众所周知，两人第二次相遇的地方距第一次相遇的地方20公里。 那么，a、b两地相距多少公里？【分析】这个问题是被称为直线型的多次遇到的问题，我们可以用图形和比例来解决问题。图： c是最初遇到的地方，d是第二次遇到的地方，AC是3份，CB是2份第一次相遇的时候，甲、乙只有一个AB，第一次相遇的时候，两个人，甲、乙走了两个AB乙应走CB的2倍，即4份，AD为1份，DC为2份(=3-1)。但是，由于DC已知为20公里，AB的长度为202(2 3)=50 (公里)a、b两地点相距50公里。反馈练习：1、甲、乙车辆同时从a、b两地相对，在距离b地54公里处相遇。 他们一到对方车站就回来在那里，途中又在离a地42公里的地方相遇了。 求出两次相遇地点的距离。例2甲是每分钟50米，乙是每分钟60米，丙是每分钟70米，甲乙两人从地面，丙一人从地面同时前往丙方与乙方相遇2分钟后与甲方相遇，两地相距多少米？【分析】这是选校的考试题，本题有两种解答方法。【解】解法根据题意，制作线段图如：甲二分丙乙丙与乙相遇2分钟后与甲相遇，2分钟后甲和丙两人步行(50 70)2=240米这是乙、丙相遇时乙比甲多走的路，也知道乙比甲每分钟多走60-50=10 (米)由此可知，乙、丙从出发到相遇的时间为24010=24 (分钟)。因此，两地相距(60 70)24=3120 (米)解法二甲、丙相遇时，甲、乙两人的距离是乙、丙向后运动的距离之和，即(60 70)2=260 (米)甲、乙同时出发，甲、丙相遇时，甲、乙距离260米，因此出发后甲、丙相遇时，需要260(60-50)=26 (分钟)。因此，两地相距(50 70)26=3120 (米)a :两地相距3120米例3甲、乙两位同学在周长300米的圆形跑道上练习从同一地方同时背对背跑，甲每秒跑3.5米，乙一秒跑四米，问：他们第十次相遇时，甲还跑几米回到出发点？【分析】这是环形路线多次遇到的问题。 要知道甲还在跑多少米，基本上只能知道甲最后从出发点跑了好几米。 看看甲从一开始就跑到和乙第十次相遇为止很远。 很明显在这个时间内甲乙共同行驶的路程是运动场周长的10倍(30010=3000米)。 因缘甲的速度是每秒3.5米，乙的速度是每秒4米，从前面的故事可以看出，这期间甲方总共得知1400行，即甲方最后离开出发点连续200米仍需要甲方100(=300-200 )米。1400300=4(圈)200 (米)300-200=100 (米)a :甲方要回到起点还得跑100米反馈练习：如下图所示，a、b为圆直径的两端，甲在a点，乙在b点同时向相反方向出发，两人在c点首次出发相遇，d时间第二次相遇。 众所周知，c距80米，d距60米，求这个圆的周长。例4某电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。 每5分钟就有一辆电车从甲站出发到乙站，全程步行15分钟。 有个人从乙站出发，沿着电车路线骑自行车去了甲站。 他出发的时候，正好电车到了乙站。 途中，他又从十辆对面遇到了电车，到了甲站。 这时，正好又有一辆电车从甲站开出来了。 从乙站到甲站花了几分钟？【解】电车每隔5分钟发车一次，所以15分钟就完全出发。 自行车人在乙站看到的电车是15分钟前出发的，可以推定他从乙站出发时，第4辆电车从甲站出发。 乘客从乙站到甲站之间，从甲站来的电车是第4辆到第12辆。 电车合计9辆，合计8间隔，58=40 (分钟)a :他从乙站到甲站花了40分钟。例5表现在显示的是10点。 那么，几分钟后分针和时针第一次重合，还有几分钟分针和时针第二次重合呢【分析】一般的钟表(机械)的构成：一般的钟表的表盘的刻度有12个，作为时间数的小刻度有60个，是分数。 所以，时针1周为12小时，分针1周为60分钟(1小时)，时针的速度为分针的速度。 设分针的速度为单位“l”，时针的速度为“”。在10点，时针所在位置是刻度10，分针所在的位置是刻度12两个针重叠的情况下，分针需要追上50个小的刻度，为了将分针的速度设为 l 、将时针的速度设为 l ，需要时间a :再过一次，时针和分针第一次重叠，再过一分钟，时针和分针第二次重叠。反馈练习：现在是3点。 时针和分针第一次重合是什么时候？例61辆车从甲地开往乙地。 如果车速上升20%，就能比预定时间提前1小时到达。如果以原速度行驶120公里后，再提高车速25%，就能提前40分钟到达。 那么，甲乙双方相距多少公里？【分析】与分数百分比相结合的行程问题车速提高20%，速度比为5:6，路程一定时，时间比为6:5，因此以原来的速度完全行驶行程的时间是1(6-5)6=6小时。 参考今后的路程，车速提高25%，速度比为4:5所需时间比应该是5:4，如果提前到达40分钟，则在该区间内以规定的速度行驶需要405=200秒自己，甲乙双方相距270公里。甲乙两地相距270公里。反馈练习：4、甲、乙车辆分别从a、b两地出发，相向而行。 出发时，甲、乙的速度比为5:4，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加20%，这样，甲到达b地时，乙距a地还有10公里。 那么，a、b两地点相距多少公里？学校组织了春游，同学们下午一点出发，走平路，爬山，然后回到原来的路上，到了下午七点回学校。 众所周知，他们的步行速度平地为4公里/小时，上山为3公里/小时，下山为6公里/小时。问：他们一共走了多少公里？【分析】用方程式求解问题【解】方法1 :下山用t时、上山用2t时、平地用(6-3t )时。全程为4(6-3t) 32t 6t=24 (公里)。方法2 :如果山路有x公里的话，爬山需要时间X/3小时，下山需要时间X/6小时平均速度计算为与平地速度相同2x/(x/3x/6)=4km/小时.所以，一共走了64=24公里。a :他们一共走了24公里【合格练习】甲、乙之间的路程为600公里，上午8点公共汽车以每小时60公里的速度从甲地开往乙地。 卡车是平的以每小时五十公里的速度从乙地往甲地。 车辆在中途相遇，卡车上午几点必须出发2、王明回家，离家300米，妹妹和小狗一起飞奔，王明和妹妹的速度是每分钟50米，小狗的速度是每分钟分钟二百米，小狗遇见王明后以同样的速度在王明和妹妹之间来回奔波。 王明和妹妹离开十米时，小狗你一共跑了几米？3、甲方每分钟走50米，乙方每分钟走60米，丙方每分钟走70米，甲乙双方自地，丙方自地同时前往遇见乙方两分钟后遇见甲方，两地相距多少米？4、时钟的时针和分针4点在几分第一次重合？5、公共汽车和卡车同时从甲乙两个地方出发，完全需要公共汽车路线的，完全需要卡车路线的，15点。 两辆车在路上相遇后，公共汽车又跑了90公里。 此时公共汽车行驶全程的80%，求甲乙距离。【提高练习】1、甲、乙、丙3辆车从a地开往b地，乙比丙晚5分钟出发，出发后45分钟赶上丙的甲比乙晚出发15分钟，出发后1点赶上丙。 甲方出发后能追上乙方多久？2、甲、乙两人同时从山脚下开始登山，到达山顶后马上下山。 他们俩下山的速度分别是上山的速度两倍。 甲到达山顶时，乙从山顶还有400米的甲回到山脚下时，乙正好下到半山腰。 求山脚下到山顶的距离。三、九点和十点之间的几点，分针和时针在一条直线上？5、小明早上从家走到学校，走到半路时，父亲发现小明的数学教科书不在家了，马上骑自行车交给小明寄书、追书的时候，小明还没有走完路，小明就赶上父亲的车，从父亲送到学校。 这样的话，小明会一个人走五分钟早到学校，小明从家走到学校要几分钟？6、某体育馆有周长分别为150米和250米的圆形跑道，甲和乙选手分别从两条跑道出发从最远的两个端点a、b两点同时出发，到两日元的交叉点c，进入另一条圆形路线，而且小跑道需要顺时针方向跑，大跑道需要逆时针方向跑。 甲是每秒4米，乙是每秒5米，乙是第五次c.c乙组联赛a.a甲方相遇时，使用的时间是几秒？答案：反馈练习1，24公里2，360米3，4，450公里合格练习一，七点二，五百八十米三，三百一百二十米四，五，四百五十公里提高练习175分2，2400米3，4，分5，1800秒圆的周长和面积【知识整理】知识点圆的周长和面积s :面积c :周长:圆周率d :直径r :半径是圆周率，是常数，通常主题的圆周率为3.14，如果对主题有特别的要求，则根据主题的具体要求取值。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析1、圆的周长式： C=d或C=2r2、半圆周长式： C=d d3、四分之一圆的周长式： C=d d4、圆面积式： S=五、四分之一圆的面积式： S=6、半圆面积式： S=7、圆环面积式： S=R-=(R-)【典型的解析】例1一个人要从a点到b点(如图所示)，可以按的弧所示的路线、的弧所示的路线进行。 哪条路线近，为什么？【分析】若将大圆直径设为g，将三个小圆的直径分别设为d、e、f，则在问题的意义上，第一个箭头所示的路线是大圆的周长的一半g2； 第二个箭头所表示路线是三个小圆周长的一半的总和即d2 e2 f2=(d e f )。 由于d e f=g，即g2=d2 e2 f2，因此两条路径具有相同的长度。【解】外表面半圆直径为g，三个小径圆直径分别为d、e、f的g=d e f。外侧半圆路线周长： C=g其中三条小半圆路线的周长： C=d e f，C