数学人教版九年级上册切线的判断.ppt

24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时）切线的判定,中复中学吴庚兴,1直线与圆有哪些位置关系？2如何判断直线和圆相切？,1复习引入,学习目标：1理解切线的判定定理与性质定理；2会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题学习重点：切线的判定定理和性质定理的应用,思考如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少？（用线段表示）直线l和O有什么位置关系？,2合作探究切线的判定定理,O,r,l,A,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,OA是半径，OAl于Al是O的切线。,几何符号表达：,2合作探究切线的判定定理,（口答）1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。,2合作探究切线的判定定理,思考将本课件第4页中的问题反过来，如图，在O中，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,3合作探究切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径,几何语言O与直线l相切于点AOAl,4应用知识解决问题,例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。OAOB,CACB,ABOC。OC是O的半径AB是O的切线。,变式一,如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。求证：AB是O的切线。,O,B,A,已知：ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线,变式二,课堂小结,例1与变式一、变式二的证法有何不同?(1)如果已知直线与圆交于一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所连半径与这条直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。,5巩固练习,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODABOEODOD是O的半径AC是O的切线。,证明：连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OBP=C。OPAC。PEAC，PEOP。PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,5巩固练习,O,A,B,C,E,P,6拓展提升,（2016莆田）如图，在ABCD中，BAC=90，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F（1）求证：EF是O的切线；,课堂小结,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于