几何图形与线段培优训练专用

几何图形与线段一选择题（共28小题）1如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）A5a+8b+9c+8d+5eB5a+8b+10c+8d+5eC5a+9b+9c+9d+5eD10a+16b+18c+16d+10e2如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点若想求出MN的长度，那么只需条件（）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=23如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A点AB点BCA，B之间DB，C之间4由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳罗江黄许德阳广汉清白江新都成都那么要为这次列车制作的车票一共有（）A7种B8种C56种D28种5平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A36B37C38D396如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A10cmB11cmC12cmD13cm7某列绵阳成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都那么为该列车制作的车票一共有（）A7种B8种C56种D28种8一条铁路原有m个车站，为了适应客运的需要新增加了n个（n1）车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站是（）A12个B13个C14个D15个9如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD10如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）ABCD11如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（） cm3 A48B50C58D6012一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（）A4B5C6D713在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（）ABCD14如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（）ABCD15如图，标有数字的正方形与标有字母A，B，C，D的正方形大小均相同现从标有数字的9个正方形中等可能的任选一个，则所选正方形与标有字母的正方形所组成的图形恰可以是一个无盖的正方体的表面展开图，且没有盖的一面恰好与标有字母“A”的一面相对的概率为 （）ABCD16下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）ABCD17已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）A15B24C25D2618下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）ABCD19如图，将侧面展开图（如图）还原为正方体，按图摆放，那么，图中的线段MN在图中的对应线段是（）AaBbCcDd20有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）A3B7C8D1121某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3.4厘米的矩形则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔（）A20支B21支C22支D25支22在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别刻有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退如图，现从左上角一格翻动到右下角一格，则骰子最终朝上的点数不可能是（）A2B3C4D523如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）AB6CD624如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A6B7C8D925如图，一个正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图中三种状态，则？表示的数字是（）A1B2C4D626水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中“考”在正方体的“前面”，则这个正方体的“后面”是（）A祝B你C成D功27有同样大小的立方体8个，把它们竖2个，横2个，紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体（如右图），如果用1根坚硬笔直的细铁丝扎进这个大立方体，最多可以穿透几个小立方体（）A2个B3个C4个D5个28若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（）ABCD二填空题（共8小题）29如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则a2+b2+c2abacbc的值为 30有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为8，且该塔形几何体的全面积（含最底层正方体的底面面积）超过639，则该塔形中正方体的个数至少是 个31把长和宽分别为6cm和4cm的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的底面半径为 32如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是 33一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有 种34如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段 35观察下列A，B，C三个图形，从A到B，从B到C的变化都具有某种规律，按照这种规律填出D图 36以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为 三解答题（共3小题）37我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是3138阅读下表：线段AB上的点数n（包括A、B两点）图例线段总条数N33=2+146=3+2+1510=4+3+2+1615=5+4+3+2+17解答下列问题：（1）在上表中空白处分别画出图形，写出结果；（2）写出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式；（3）试证明：N=39对于如图、所示的四个平面图我们规定：如图，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条（1）按此规定将图、的顶点数、边数、区域数填入下列表格：图顶点数边数区域数 584 （2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？几何图形与线段参考答案与试题解析一选择题（共28小题）1如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）A5a+8b+9c+8d+5eB5a+8b+10c+8d+5eC5a+9b+9c+9d+5eD10a+16b+18c+16d+10e【考点】IE：比较线段的长短菁优网版权所有【分析】首先求出以A为端点线段的长度，类比依次求出B、C、D、E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和【解答】解：以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e，以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e，以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e，以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e，以E为端点线段有EF，线段的长度为e，故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e，故选A【点评】本题主要考查比较线段的长短的知识点，解答本题的关键是求出A，B，C，D，E，F为端点的所有线段的条数，本题不是很难2如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点若想求出MN的长度，那么只需条件（）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=2【考点】IE：比较线段的长短菁优网版权所有【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，只要已知AB即可故选A【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键3如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A点AB点BCA，B之间DB，C之间【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短菁优网版权所有【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理【解答】解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15100+10300=4500（米），以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30100+10200=5000（米），以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30300+15200=12000（米），当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0m100），则所有人的路程的和是：30m+15（100m）+10（300m）=4500+5m4500，当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0n200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200n）=5000+35n4500该停靠点的位置应设在点A；故选A【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短4由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳罗江黄许德阳广汉清白江新都成都那么要为这次列车制作的车票一共有（）A7种B8种C56种D28种【考点】IA：直线、射线、线段菁优网版权所有【分析】从绵阳要经过7个地方，所以要制作7种车票；从罗江要经过6个地方，所以制作6种车票；以此类推，则应分别制作5、4、3、2、1种车票；即可得出答案【解答】解：共制作的车票数=7+6+5+4+3+2+1=28（种）故选D【点评】本题的关键是要找到由一地到另一地的车票的频数5平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A36B37C38D39【考点】IA：直线、射线、线段菁优网版权所有【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值【解答】解：三条最多交点数的情况就是第三条与前面两条都相交：1+2四条最多交点数的情况就是第四条与前面三条都相交：1+2+3五条最多交点数的情况就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4六条最多交点数的情况就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5七条最多交点数的情况就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6八条最多交点数的情况就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7九条最多交点数的情况就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36则m+n=1+36=37故答案B【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力6如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A10cmB11cmC12cmD13cm【考点】IE：比较线段的长短菁优网版权所有【分析】由已知条件知MB+CN=MNBC，MB+CN=（AB+CD），故AD=AB+BC+CD可求【解答】解：MN=6cmMB+CN=61=5cm，AB+CD=10cmAD=11cm故选B【点评】本题的关键是根据图形分清线段的关系利用已知条件求出AD的长7某列绵阳成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都那么为该列车制作的车票一共有（）A7种B8种C56种D28种【考点】IA：直线、射线、线段菁优网版权所有【分析】从绵阳成都的往返列车，去时从绵阳到其余7个地方有7种车票，从罗江到其余6个地方有6种车票，等等，共有28（7+6+5+4+3+2+1）种车票，返回时类似得出共有28（1+2+3+4+5+6+7）种车票，相加即可【解答】解：共有2（7+6+5+4+3+2+1）=56种车票，故选C，【点评】此题主要考查了线段数法，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：去时车票数十7、6、5、4、3、2、1，返回时一样也有7、6、5、4、3、2、18一条铁路原有m个车站，为了适应客运的需要新增加了n个（n1）车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站是（）A12个B13个C14个D15个【考点】IA：直线、射线、线段菁优网版权所有【分析】根据已知条件得出增加n个车站后客运车票总种数，再利用整数的性质以及一元二次方程的解得出m的值【解答】解：由题设Am+n2Am2=58，即n（2m1+n）=58=229（1）若n=2，则2m1+n=29，m=14；（2）若n=29，则2m1+n=2，m=13，不合题意，舍去；（3）若n=1，则2m1+n=58，m=29；因为n1，不合题意，舍去0；（4）若n=58，则2m1+n=1，m=28，不合题意，舍去故原有14个车站故选：C【点评】本题考查排列及排列数公式，是一个实际问题的应用，注意在讨论时m，n的条件，做到不重不漏，本题考查的知识点比较多，是一个综合题目9如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD【考点】I2：点、线、面、体菁优网版权所有【分析】根据题意作出图形，即可进行判断【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选：C【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力10如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）ABCD【考点】I6：几何体的展开图菁优网版权所有【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符故选B【点评】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置11如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（） cm3 A48B50C58D60【考点】I1：认识立体图形菁优网版权所有【分析】根据组合体的形状，可得一个底面直径是4高是14的圆柱，底面直径是4，高是2圆柱的一半，根据圆柱的体积公式，可得答案【解答】解：底面直径是4高是14的圆柱的体积是（）214=56，底面直径是4，高是2圆柱的一半的体积是（）24=4，该新几何体的体积为56+4=60，故选：D【点评】本题考查了认识立体图形，确定几何体的形状是解题关键12一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（）A4B5C6D7【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题【解答】解：由第三个图知2，3，7是三个相邻的面，则当“2”在上面时，下面的数字是“6”故选C【点评】此题考查了空间图形的翻转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力13在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（）ABCD【考点】I1：认识立体图形菁优网版权所有【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以到三角形、四边形、五边形【解答】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形故选A【点评】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力14如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（）ABCD【考点】I6：几何体的展开图菁优网版权所有【分析】根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择【解答】解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，且从P点开始到M点为止，故选：D【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同15如图，标有数字的正方形与标有字母A，B，C，D的正方形大小均相同现从标有数字的9个正方形中等可能的任选一个，则所选正方形与标有字母的正方形所组成的图形恰可以是一个无盖的正方体的表面展开图，且没有盖的一面恰好与标有字母“A”的一面相对的概率为 （）ABCD【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】共有9个数字，其中所选正方形与标有字母的正方形所组成的图形恰可以是一个无盖的正方体的表面展开图，且没有盖的一面恰好与标有字母“A”的一面相对的三种情况，又只能选能拼成正方体，根据概率公式即可求解【解答】解：标有数字的正方形共有9个，所选正方形与标有字母的正方形所组成的图形恰可以是一个无盖的正方体的表面展开图，且没有盖的一面恰好与标有字母“A”的一面相对的三种情况，又只能选能拼成正方体，没有盖的一面恰好与标有字母“A”的一面相对的概率为39=故选：B【点评】本题考查专题：正方体相对两个面上的文字，灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题16下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）ABCD【考点】I6：几何体的展开图菁优网版权所有【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题17已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）A15B24C25D26【考点】I5：认识平面图形菁优网版权所有【分析】图形中不含阴影的最小的矩形有10个，两个小矩形组成的矩形有10个，三个小矩形组成的矩形有4个，四个小矩形组成的矩形有2个【解答】解：根据以上分析不含阴影的矩形个数为26个故选D【点评】本题可分类找出图形中的矩形，这样可以不重不漏18下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）ABCD【考点】I7：展开图折叠成几何体菁优网版权所有【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：选项B，C，D都能折叠成无盖的长方体盒子，选项A中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子故选A【点评】解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题19如图，将侧面展开图（如图）还原为正方体，按图摆放，那么，图中的线段MN在图中的对应线段是（）AaBbCcDd【考点】I7：展开图折叠成几何体菁优网版权所有【分析】观察由平面图形转化为正方体的变化求解【解答】解：将图1中的平面图折成正方体，观察图形可知图1中的线段MN在图2中的对应线段是c故选：C【点评】本题考查了几何体的展开与折叠问题培养观察能力和空间想象能力20有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）A3B7C8D11【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4【解答】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6故立方体面上数字2对4则a=3，b=4，那么a+b=3+4=7故选：B【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字21某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3.4厘米的矩形则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔（）A20支B21支C22支D25支【考点】I4：几何体的表面积菁优网版权所有【分析】此题不能用面积去除面积，而应该用底面长除以直径，再用宽除以直径，用两个商相乘，得出结果【解答】解：若按如图方法摆放，则ABC为等腰三角形，其高为AD，则AB=0.8=，BD=0.4+=，由勾股定理，得AD=0.65276，0.8+40.65276=3.4113.4，这种情况不可能，这样有4个高2.8+0.4+0.43.6，最后还剩下0.93.4还可以放4支这样，长放0.4+（4个0.7）+0.4+0.84.44.5，宽放4个0.8=3.23.4，共4+3+4+3+4+4=22支（如图）故选C【点评】此处应注意不足0.8厘米放不下一支22在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别刻有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退如图，现从左上角一格翻动到右下角一格，则骰子最终朝上的点数不可能是（）A2B3C4D5【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】根据图形分别求出四种翻动情况下的最后结果即可得解【解答】解：翻转的路径有4种：右右下，最后朝上的是4；右下右，最后朝上的是6；下右右，最后朝上的是3；下右上右下，最后朝上的是2；故最后朝上的可能性有2，3，4，6，而不会出现1，5故选D【点评】本题考查了正方体相对面上的文字问题，注意分析出所有的可能情况，找出最终朝上的点数的可能情况23如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）AB6CD6【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：将图中所示的图形折叠成正方体后，a与4相对，b与2相对，c与1相对，故可得a=，b=，c=1，则=故选A【点评】此题注意空间空间想象能力的锻炼24如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A6B7C8D9【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8故选C【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字25如图，一个正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图中三种状态，则？表示的数字是（）A1B2C4D6【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题【解答】解：由图一、二可得：标1的与标2，3，5，4的面相邻，所以1与6相对；由图二、三可得标3的与标1，2，5，6的面相邻，所以3与4相对；由图一、三可得标5的与标1，3，4的面相邻，所以2与5相对；故既与3又与5相邻的是1或6，3在上5在右就是6，5在上3在右就是1所以此题答案是6故选D【点评】此题考查了图形的翻转变化，主要培养学生的观察能力和空间想象能力26水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中“考”在正方体的“前面”，则这个正方体的“后面”是（）A祝B你C成D功【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题方法比较灵活可让“考”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察【解答】解：根据题意可知，求这个正方体的“后面”的字，即求与“考”相对的面上的字，因为“功”与“考”相对面，所以图中“考”在正方体的“前面”，则这个正方体的“后面”是“功”故选D【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题27有同样大小的立方体8个，把它们竖2个，横2个，紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体（如右图），如果用1根坚硬笔直的细铁丝扎进这个大立方体，最多可以穿透几个小立方体（）A2个B3个C4个D5个【考点】I1：认识立体图形菁优网版权所有【分析】画出正方形的体对角线，将它向旁边平移一点，可得穿透小立方体的个数【解答】解：由图中可以看出，可穿透4个小立方体，故选C【点评】考查立体图形的认识；得到细铁丝穿过的位置是解决本题的突破点28若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（）ABCD【考点】I6：几何体的展开图菁优网版权所有【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：选项B，C折叠后不能围成正方体，而D不是以格点为顶点的平面图形，符合题意的是A故选A【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图二填空题（共8小题）29如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则a2+b2+c2abacbc的值为76【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】本题须先求出ab=4，bc=6，ca=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果【解答】解：正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，a+13=b+9=c+3，ab=4，bc=6，ca=10，a2+b2+c2abbcca=76故答案为：76【点评】本题主要考查了整式的混合运算化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题30有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为8，且该塔形几何体的全面积（含最底层正方体的底面面积）超过639，则该塔形中正方体的个数至少是10个【考点】I4：几何体的表面积菁优网版权所有【分析】设有n个正方体此正方体塔能看到表面及侧面和正方体裸露在外的上表面，根据题意知这n个正方体构成首相为8公比为的等比序列故这n个正方体的侧面又构成首相为64公比为的等比序列【解答】解：设有n个正方体此正方体塔能看到表面及侧面和正方体裸露在外的上表面，则n个正方体侧面面积之和Sn=16（1+），又知正方体裸露在上面的面积为64和最底层的面积64，故裸露在外面的表面积Sn=64（1+）+64+64=64+26n+64+64=198+26n，由题意知Sn639解之得n10故答案为10【点评】本题需注意假如上面有一层立方体的话露出的表面积为：4正方形的面积+一半正方形的面积，最底层的正方体露出的体积为：5正方形的面积+一半正方形的面积31把长和宽分别为6cm和4cm的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的底面半径为cm，cm【考点】I7：展开图折叠成几何体菁优网版权所有【分析】分类：长为底面周长，宽为底面周长，可得周长，根据周长公式，可得答案【解答】解：长为底面周长=cm；宽为底面周长=cm，故答案为：cm，cm【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用周长公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏32如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是72【考点】I4：几何体的表面积菁优网版权所有【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是612=72个，那么几何体的表面积为721=72【解答】解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为1261=72故答案为：72【点评】本题考查了几何体的表面积关键要能够想象出物体表面积的变化情况，主要考查空间想象能力33一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有8种【考点】I6：几何体的展开图菁优网版权所有【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个无盖的正方体有8种平面展开图故答案为：8【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图34如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段【考点】I6：几何体的展开图菁优网版权所有【分析】先分别找到M、N、C在正方体的展开图中的对应点，再在展开图中连接即可【解答】解：作图如下：故答案为：【点评】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解决此类问题的关键注意找准M、N、C在正方体的展开图中的对应点35观察下列A，B，C三个图形，从A到B，从B到C的变化都具有某种规律，按照这种规律填出D图【考点】I5：认识平面图形菁优网版权所有【分析】根据图示可知图案是按逆时针旋转的【解答】解：根据以上分析D图是【点评】本题要注意图片中不同形状对应的不同的位置，然后根据其变化的规律作答36以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为8【考点】I1：认识立体图形菁优网版权所有【分析】根据立方体的性质和正三角形的定义可知，以正方形的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的各边为正方体各面的对角线，依次数出即可【解答