高等应用数学问题的MATLAB求解课件

2020/6/9,1,高等应用数学问题的MATLAB求解,第3章微积分问题的计算机求解,薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社2004CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇,2020/6/9,2,高等应用数学问题的MATLAB求解,主要内容,微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分数值积分问题曲线积分与曲面积分的计算本章要点简介,2020/6/9,3,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.1微积分问题的解析解,3.1.1极限问题的解析解3.1.2函数导数的解析解3.1.3积分问题的解析解,2020/6/9,4,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.1.1极限问题的解析解3.1.1.1单变量函数的极限,2020/6/9,5,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-1】试求解极限问题,2020/6/9,6,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-2】求解单边极限问题,2020/6/9,7,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.1.1.2多变量函数的极限,2020/6/9,8,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-3】求出二元函数极限值,2020/6/9,9,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.1.2函数导数的解析解3.1.2.1函数的导数和高阶导数,2020/6/9,10,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-4】,2020/6/9,11,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,12,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.1.2.2多元函数的偏导,2020/6/9,13,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-5】,2020/6/9,14,高等应用数学问题的MATLAB求解,三维曲面：,引力线：,2020/6/9,15,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-6】,2020/6/9,16,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.1.2.3多元函数的Jacobi矩阵,2020/6/9,17,高等应用数学问题的MATLAB求解,X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。,2020/6/9,18,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-7】,试推导其Jacobi矩阵,2020/6/9,19,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.1.2.4隐函数的偏导数,2020/6/9,20,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-8】,2020/6/9,21,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.1.2.5参数方程的导数,已知参数方程，求,【例3-9】,2020/6/9,22,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.1.3积分问题的解析解3.1.3.1不定积分的推导,2020/6/9,23,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-10】用diff()函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。,2020/6/9,24,高等应用数学问题的MATLAB求解,对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分,2020/6/9,25,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-11】证明,2020/6/9,26,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-12】两个不可积问题,的积分问题求解。,2020/6/9,27,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.1.3.2定积分与无穷积分计算,2020/6/9,28,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-13】,2020/6/9,29,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-14】,2020/6/9,30,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-15】,3.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解,2020/6/9,31,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,32,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,33,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-16】,2020/6/9,34,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.2函数的级数展开与级数求和问题求解,3.2.1Taylor幂级数展开3.2.2Fourier级数展开3.2.3级数求和的计算,2020/6/9,35,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.2.1Taylor幂级数展开3.2.1.1单变量函数的Taylor幂级数展开,2020/6/9,36,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,37,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-17】,2020/6/9,38,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,39,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.2.1.2多变量函数的Taylor幂级数展开,2020/6/9,40,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,41,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-18】,2020/6/9,42,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,43,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,44,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.2.2Fourier级数展开,2020/6/9,45,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,46,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,47,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-19】,2020/6/9,48,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-20】,2020/6/9,49,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,50,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.2.3级数求和的计算,2020/6/9,51,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-21】计算,数值计算方法,2020/6/9,52,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-22】试求解无穷级数的和,2020/6/9,53,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-23】求解,2020/6/9,54,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-24】求解,2020/6/9,55,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.3数值微分,3.3.1数值微分算法3.3.2中心差分方法及其MATLAB实现3.3.3二元函数的梯度计算,2020/6/9,56,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.3.1数值微分算法,2020/6/9,57,高等应用数学问题的MATLAB求解,两种中心差分：,2020/6/9,58,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,59,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,60,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.3.2中心差分方法及其MATLAB实现,2020/6/9,61,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,62,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-25】,求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的14阶导数，并和解析解比较精度。,2020/6/9,63,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,64,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.3.3二元函数的梯度计算,2020/6/9,65,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-26】,计算梯度，绘制引力线图：,2020/6/9,66,高等应用数学问题的MATLAB求解,绘制误差曲面:,2020/6/9,67,高等应用数学问题的MATLAB求解,将网格加密一倍:,2020/6/9,68,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,69,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.4数值积分问题,3.4.1由给定数据进行梯形求积3.4.2单变量数值积分问题求解3.4.3双重积分问题的数值解3.4.4三重定积分的数值求解,2020/6/9,70,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.4.1由给定数据进行梯形求积,2020/6/9,71,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,72,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-27】,2020/6/9,73,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-28】,画图：,2020/6/9,74,高等应用数学问题的MATLAB求解,求理论值：,不同步距：,2020/6/9,75,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.4.2单变量数值积分问题求解,2020/6/9,76,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-29】,第三种：匿名函数(MATLAB7.0),第二种：inline函数,第一种，一般函数方法,2020/6/9,77,高等应用数学问题的MATLAB求解,用inline函数定义:,2020/6/9,78,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-30】,提高求解精度。,2020/6/9,79,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-31】求解,绘制函数:,2020/6/9,80,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,81,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-32】,采用默认精度,人为给定精度限制,2020/6/9,82,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.4.3双重积分问题的数值解,2020/6/9,83,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-33】求解,2020/6/9,84,高等应用数学问题的MATLAB求解,比较,2020/6/9,85,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,86,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-34】,2020/6/9,87,高等应用数学问题的MATLAB求解,解析解方法：,高精度数值解,2020/6/9,88,高等应用数学问题的MATLAB求解,数值解求解,积分问题变成,2020/6/9,89,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.4.4三重定积分的数值求解,2020/6/9,90,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-35】,2020/6/9,91,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.5曲线积分与曲面积分的计算,3.5.1曲线积分及MATLAB求解3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解,2020/6/9,92,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.5.1曲线积分及MATLAB求解3.5.1.1第一类曲线积分,2020/6/9,93,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-36】,2020/6/9,94,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-37】,绘制曲线,2020/6/9,95,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.5.1.2第二类曲线积分,2020/6/9,96,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-38】,2020/6/9,97,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-39】,2020/6/9,98,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解3.5.2.1第一类曲面积分,2020/6/9,99,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-40】,2020/6/9,100,高等应用数学问题的MATLAB求解,曲面积分,2020/6/9,101,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-41】,2020/6/9,102,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,103,高等应用数学问题的MATLAB求解,3.5.2.2第二类曲面积分,2020/6/9,104,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,105,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,106,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例3-42】,的上半部，且积分沿椭球面的上面。,2020/6/9,107,高等应用数学问题的MATLAB求解,本章要点简介,本章涉及的函数小结,2020/6/9,108,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/6/9,109,高等应用数学问题的MATLAB求解,IssacNewton和GattfriedWilhelmLeibnitz创立的微积分学是很多科学科学的基础，借助MATLAB语言的符号运算工具箱可以直接对微积分学中最常见的问题，如单变量与多变量微积分、极限、级数求和、Taylor幂级数展开、Fourier级数展开等问题直接求解。如果只有实验数据而未知函数原型，则需要通过数值微分的方法求其各阶微分函数，本章介绍了中心差分算法及MATLAB实现，经验证有很好的精度。,2020/6/9,110,高等应用数学问题的MATLAB求解,本章还给出了各