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文档简介

二次函数的应用,2.3,2.3.1把握变量之间的依赖关系,一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图2-11.,你能想出办法来吗？,建立函数模型.,想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化.,图2-11,拱桥的纵截面是抛物线，应当是某个二次函数的图象.,这是什么样的函数呢？,图2-11,以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.如图2-12.,怎样建立直角坐标系比较简便呢？,图2-11,由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为y=ax2.,从图2-12看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？,图2-12,如何确定a是多少？,图2-12,已知水面宽4m时，拱顶离水面高2m，因此点A(2，-2)在抛物线上.由此得出-2=a22，解得,这样我们可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化.,因此，其中|x|是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数.,由于拱桥的跨度为4.9m，因此自变量x的取值范围是：,-2.45x2.45.,现在你能求出当水面宽3m时，拱顶离水面高多少吗？,水面宽3m时，从而因此拱顶离水面高1.125m.,你是否体会到，从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？,例1用8m的铝材做成一个日字形窗框，如图2-13.试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积最大？最大面积是多少？(假设铝材的宽度不计),举例,分析：设窗框的宽为xm，则高为，其中0x.,解窗框的透光面积,所以，b=4，c=0.,由于a0，所以，二次函数的开口方向向下，如图2-14为二次函数的图象的一部分.,其顶点是图象的最高点，即当取顶点的横坐标值时，这个函数有最大值.,所以，当时，,当窗框的宽为时，高为,答：窗框的宽为，高为2m时，窗框的透光面积最大，最大透光面积为,1.在拱桥的例子中，当水面宽3.6m时，拱顶离水面高多少？,答：水面高为=-(3.6)2=-0.53.24=-1.62(m)所以拱顶离水面高1.62m.,2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化
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