1.5 二次函数的应用2013(7)

22.5二次函数的应用,函数的最值是二次函数的一个重要性质。现在我们就来利用这个性质解决22.1节一开始提出的实际问题,例1在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少米？它的最大面积是多少？解将这个函数关系式配方，得,显然，这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，它的顶点坐标是（10,100）,所以，当,时，函数取得最大值，,这就是说，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是,最大值为,某同学父母开了一个小服装店，销售一种进价为40元的服装，现每件以60元出售，平均每周可售出300件。这个同学父母一星期卖这种服装可以赚多少钱？该同学对父母的服装店很有兴趣，因此他对市场进行了调查，如果调整价格，每降价1元，每周平均可多卖20件，问应怎样定价能获得较多的利润？该同学又对市场调查发现，如果每涨价1元，每周少卖出这种服装10件，因此该如何定价平均每周获利最多？请你设计销售方案,、如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（）。、+、已知二次函数的图像如图所示，有下列个结论：abc0;b0;2cm(am+b),(m1的实数)其中正确的结论有:A、2个B、3个C、4个D、5个,3.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱.(1)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？(2)每箱饮料降价多少元时，超市平均每天获利最多？请你设计销售方案,解:(1)设每箱应降价x元，得：(100+2x)(120-x)=14000,-2x2+140 x+12000=14000,-2x2+140 x-2000=0,x2-70 x+1000=0,x1=20,x2=50.答：每箱应降价20元或50元,都能获利14000元.,(2)设每箱应降价x元，获利y元.得：y=(100+2x)(120-x),=-2(x+50)(x-120),=-2(x2-70 x-6000),=-2(x2-70 x+1225-1225-6000),=-2(x-35)2+14450,(0x120),而x=35满足0110km/h),即在事故发生时，该汽车属超速行驶.,观察图中正六边形网的变化规律：,（1）、完成下表,（2）、如果用n表示六边形网的圈数，m表示这个正多边形中小点的总数，那么m和n的关系是什么？,解：（1）、填表,（2）、在平面直角坐标系中描出点（1，6）、（2，18）、（3，36）、（4，60）、（5，90）,设m=an2+bn+c,取（1，6）、（2，18）、（3，36）分别代入所设的函数关系式，得方程组，,解这个方程组得，,所以，m=3n2+3n.再将点（4，60）、（5，90）分别代入检验，均成立。因此，m和n的关系为m=3n2+3n。,把正方体摆放成如图的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，则第n层有个正方体.,解：观察图形中正方体的层数与正方体的个数之间存在这样的关系：第一层，1个；第二层，3个；第三层，6个；可猜测第四层，10个；第五层，15个，由此我们可以得到一组点的坐标（1，1），（2，3），（3，6），（4，10），（5，15），,设正方体的个数s与正方体的层数n之间的函数关系式为,选择的是前三个点的坐标，则有,解这个方程组得，,所以,再将点（4，10），（5，15）分别代入检验，均成立。,因此第n层有,个正方体。,1.有一组数1，5，9，13，第5个数是几？第10个数呢？第n个数呢？,解：观察序号与数字的关系可以用一组点的坐标来代替（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），由此可以设,n取1，2，3，将点（1，1），（2，5），（3，9）分别代入所设的函数关系式，,得方程组，,解得,所以,用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是_.,解：在这个问题中我们同样能得到一组点的坐标（1，3），（2，7），（3，11）（4，26），同样设正方体的个数s与图形的序号n之间的函数关系式为,，再将点的坐标（1，3），（2，7），（3，11）代入所设的函数关系式，可得方程组,解得,.由此,由以上的例题，我们不难得到利用二次函数找规律的步骤，那就是先找出相关的点的坐标，然后设出二次函数关系式，再将点的坐标代入，最后分别求出各个系数的值即可。在实际的做题过程中，不必考虑它是哪种函数关系式，可以统一设为二次函数的关系式，若求出的,，则为一次函数，否则就是二次函数。在初中阶段的找规律的题目中，绝大多数均能用以上的办法来解决，如果求出的是一次函数，那么这个问题就已经解决了，如果求出的是二次函数关系式，那就一定要把后面的点代入检验，不然就很容易出错,在找规律时，如果一时无法直接得出结论，那么采用二次函数的方法来求不失为一个好办法。,二、最值问题类型讲析：,讲例：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够长）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？,二、最值问题类型讲析：,变式1：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？,二、最值问题类型讲析：,变式2：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？,二、最值问题类型讲析：,变式3：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔有二道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？,思考:当中间隔有n道篱笆时,你能得到什么结论。,某中学新学期的学生社团活动又开始招募工作了，学校要求每个社团都准备如图一块长方形的展板以宣传自己社团的特色。,（1）其周长是c米，求c与x之间的函数关系式为,c=5x,(x0),展板的长与宽的比是3：2，展板宽x米。,（2）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元/米，制作这种边框还需要加工费是10元，制作边框的总费用为y（元）与x之间的函数关系式为,y=30 x+10,(x0),（1）其周长是c米，求c与x之间的函数关系式为,展板的长与宽的比是3：2，展板宽x米。,（2）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元/米，制作这种边框还需要加工费是10元，制作边框的总费用为y（元）与x之间的函数关系式为,y=30 x+10,(x0),（3）由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过5米，那么制作这种展板边框的总费用有何限制？,解：2(x+1.5x)500y随着x的增大而增大当x=0时，y=10;当x=1时，y=40.100),（4）为了美观，若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元/米，制作这种边框还需要加工费是10元，原展板的价格是30元/平方米，求制作展板总费用为Q（元）与x之间的函数关系式为,Q=45x2+30 x+10,(x0),展板的长与宽的比是3：2，展板宽x米。,y=30 x+10,(x0),（5）制作展板总费用为50元，这种展板的长、宽各为多少？,（4）为了美观，若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元/米，制作这种边框还需要加工费是10元，原展板的价格是30元/平方米，求制作展板总费用为Q（元）与x之间的函数关系式为,Q=45x2+30 x+10,(x0),展板的长与宽的比是3：2，展板宽x米。,y=30 x+10,(x0),（6）由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过5米，制作展板总费用有何限制？,思考：你认为在求二次函数最值问题时应注意什么？,（4）为了美观，若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元/米，制作这种边框还需要加工费是10元，原展板的价格是30元/平方米，求制作展板总费用为Q（元）与x之间的函数关系式为,Q=45x2+30 x+10,(x0),展板的长与宽的比是3：2，展板宽x米。,（6）由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过5米，制作展板总费用有何限制？,（1）分析数据，请用一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数关系式。,思考：你是用什么方法判断y与x的之间的函数关系类型的？,为了拓展经营渠道，展板制作商生产了一种成本为20元/个的小展板投放市场进行试销，经过调查，得到如下满足函数关系数据：,你是用什么方法求出y与x的之间的函数关系式的？,70,60,50,40,200,100,O,300,400,y/个,x/元,（2）当销售单价定为多少时，该制作商试销的小展板每天能获得总利润最大？最大利润是多少？,为了拓展经营渠道，展板制作商生产了一种成本为20元/个的小展板投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：,解：设该制作商试销的小展板每天能获得总利润为P元，由题意知：P=y(x-20)=(-10 x+800)(x-20)=-10 x2+1000 x-16000,当x=50时，P有最大值9000,为了拓展经营渠道，展板制作商生产了一种成本为20元/个的小展板投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：,（3）根据襄阳市物价部门规定，这种展板的销售单价最高不能超过40元/个，那么销售单价定为多少时，制作商试销的小展板每天获利最大？,解：P=-10(x-50)2+9000，当x=50时，P有最大值9000;又当x50时，y随x的增大而增大20x40当x=40时，P有最大值即：P=-10100+9000=8000,为了拓展经营渠道，展板制作商生产了一种成本为20元/个的小展板投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：,（3）根据襄阳市物价部门规定，这种展板的销售单价最高不能超过40元/个，那么销售单价定为多少时，制作商试销的小展板每天获利最大？,（4）根据襄阳市物价部门规定，这种展板的销售单价最高不能超过60元/个，那么销售单价定为多少时，制作商试销的小展板每天获利最大？,解：P=-10(x-50)2+9000，20x60当x=50时，P有最大值9000;,60,这节课你有什么收获和体会？,函数建模思想,方程思想,数形结合思想,必做题：,行使中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”。为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：,（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点；（2）观察图象，估计函数的类