数学人教版九年级上册二次函数图像与性质探究及应用.ppt

二次函数问题跟踪,1.使学生理解用二次函数知识解决问题的思路。2.学会用二次函数知识解决实际问题。3.在解决实际问题的过程中,使学生体验数学建模思想,培养解决问题的能力。,教学重点、难点：重点：用二次函数知识解决实际问题。难点：建立二次函数模型，培养解决问题的能力。,知识再回放：,1、二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，_)叫做二次函数。,ax2+bx+c,a,2、二次函数的图象是一条。,抛物线,3.二次函数的图象及性质,a0向上,a0向下,a0向上,a0向上,a0向上,a0向下,a0向下,a0向下,y轴,直线x=h,直线x=h,y轴,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),难点：4、二次函数的y=ax2+bx+c的性质：,a0开口向上,a0开口向下,x=h,(h,k),y最小=k,y最大=k,y最小=,y最大=,在对称轴左边，xy；在对称轴右边，xy,在对称轴左边，xy；在对称轴右边，xy,已知二次函数(1)求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。(2)当x_时，y随x的增大而增大.,当x_时，y随x的增大而减小.,当x_时，y最大或（最小）值是_,例题1：,某同学的父母开了一个服装店,出售一种进价为40元的服装,现每件60元出售,每星期可以卖出300件.(1)该同学对父母的服装店很感兴趣,因此他对市场作了调查.如调整价格,每降低1元,每星期可多卖20件.请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?,解：设每件定价为x元.每星期所获利润为y元.根据题意得;,当定价为57.5元时，才能使一星期获得的利润最大,例题2,另解:设每件降价x元,所获利润为y元.根据题意得:,当x=2.5时,y最大,也就是说,在降价的情况下,降价2.5元.即定价57.5元时,利润最大,最大利润是6125元.,(2)该同学对市场又进行了调查,得出调查报告:如果调整价格,每涨1元,每星期要少卖出10件.此时该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?,解:设每件涨价x元,每星期所获利润为y元.根据题意得:,当x=5时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元.,由(1)(2)的讨论及现在的销售状况,你知道如何定价能使利润最大?,(每件服装涨价5元,能使利润最大),如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0、-3)，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.,例题3：,1、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y值越大，表示接受能力越强。（1）当x在范围时，学生的接受能力逐步增强；（2）当在范围时，学生的接受能力逐步降低；（3）在第10分时，学生的接受能力是；（4）在第分时，学生的接受能力最强。,练习：,练习：2、在RtABC中，B=90，AB=22，BC=20，点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒2的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒1的速度移动，P、Q分别从A、B同时出发。（1）求四边形APQC的面积y（c）与P、Q的运动时间x(秒)的函数关系式及这个函数自变量x的取值范围。（2）求四边形APQC的面积的最小值，并求出此时x的值。,驶向胜利的彼岸,3.如图，对称轴为直线的抛物线与X轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为（-3，0）.（1）求B点的坐标.（2）已知a=1，C为抛物线与Y轴的交点.若点P在抛物线上，且4，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值.,知识建网：,1、二次函数的概念：二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，其中)叫做二次函数。2、二次函数的图象