条件概率与独立事件.ppt

第二章概率,2.3条件概率与独立事件,高二数学组韩建涛,陇县第二高级中学,1了解条件概率的概念能利用条件概率分析和解决简单的实际问题；2.能从条件概率的角度理解两个事件相互独立的含义；能求两个相互独立事件同时发生的概率；3.能利用事件的相互独立性对生活中的随机现象进行辨析，澄清生活中人们对概率的一些错误认识.4.通过对条件概率和独立事件的学习探究，理解类比、数形结合、从特殊到一般的数学研究方法，建立良好的数学思维习惯。,一、学习目标,100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？,在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为AB，也可记成AB。,分析：,二、问题引入,问题1：,求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为。,如何计算？,（一）条件概率,三、新知探究,问题1：这个概率问题是古典概型吗？能否利用古典概型计算公式计算概率？,发现：,原因：基本事件个数缩减.,问题2：P(A|B)与事件A、B、AB的概率有什么关系？,概括,求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为。,类似地,A发生时B发生的条件概率,问题1延伸：若已知它的长度合格，则它的质量合格的概率是多少？,例1.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？,解：设A=该动物从出生活到到20岁，B=该动物从出生活到到25岁,则,所求概率为,0.4,0.8,例2.甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%求：(1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；(2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率,思路探索本题涉及的两问都是条件概率问题，直接用条件概率公式求解,问题2：,从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机抽取1张，用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是红桃，求P（A），P（A|B），观察结果你发现了什么？,=,说明事件B的发生不影响A的发生,事件B的发生不影响A的发生,事件A，B相互独立,一般地，两个事件、，若有，则称、相互独立。,或者说A的发生与B的发生互不影响。,（二）独立事件,你能举出生活中的一些独立生活的例子么？,判断下列事件是否为相互独立事件？,篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了.事件B：第二次罚球，球进了.,袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.,袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.,可以证明：若、相互独立，则与，与，与也相互独立.,思考：若、相互独立，则与，与，与是否也相互独立呢？,例3.调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。,解：,记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相互独立，且，则,将本题改为随机抽取3名同学进行体检，求他们都近视的概率.5名同学呢？,推广：,对于n个相互独立的事件，则有,前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，若、相互独立，则有,事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。,有人以为，把一枚均匀硬币掷4次，事件“第1次出现正面，第2次出现反面，第3次出现正面，第4次出现反面”的发生时正常的.而事件“4次都出现正面”的发生就不太正常，好像前者发生的概率大.你同意这种观点吗？,四、思考交流,例4.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6.求：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有1人击中目标的概率.,五、知识应用,六、课堂小结,条件概率：,B发生A发生的条件概率：,独立事件的概率：,事件A、B互相独立,对于n个相互独立的事件，则有,七、作业布置,1、课本47页习题2-31，2题.,2、思考题：某射击运动员进行了