(新)人教版七年级数学下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计

课题：课题：8.38.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组 教学目标：教学目标： 能够找出实际问题中的已知数和未知数， 分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解 决生活中一些实际问题. 重点：重点： 分析题目给出的实际问题，找出题中的等量关系，根据等量关系，列二元一次方程组. 难点：难点： 根据题目找出等量关系. 教学流程：教学流程： 一、知识回顾一、知识回顾 问题：问题：解决实际问题的基本思路： 二、探究二、探究 1 1 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675kg；一周后又购进12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940kg饲养员李大叔估计每头大牛1 天约需饲料 1820kg，每 头小牛 1 天约需饲料 78kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 问题问题 1 1： “你能通过计算检验他的估计吗？”如何理解这句话？ 问题问题 2 2：题中有哪些未知量？ 答案：每头大牛 1 天饲料用量和每头小牛1 天饲料用量这两种未知的量 问题问题 3 3：题中包含哪些等量关系？ 答案： 30 头大牛 1 天所需饲料15 头小牛 1 天所需饲料原来 1 天的饲料总量 42 头大牛 1 天所需饲料20 头小牛 1 天所需饲料现在 1 天的饲料总量 问题问题 4 4：你能根据数量关系列出方程组吗？ 解：设每头大牛和每头小牛1 天各约用饲料 xkg 和 ykg.根据题意，得 30 x15y 675 42x20y 940 追问：追问：你能用一元一次方程解决这个问题吗？ 解这个方程组，得 x 20 y 5 答：每头大牛1 天约需饲料 20kg，每头小牛1 天约需饲料 5kg因此，饲养员李大叔对 大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高. 问题问题 5 5：在列方程组之前我们先做了哪些工作？ 练习练习 1 1：某市现有 42 万人，预计一年后城镇人口将增加0.8%，农村人口将增加 1.1%， 这样全市人口将增加 1%，求这个市现有城镇人口与农村人口各多少万人？ 解：设这个市城镇人口 x 万人，农村人口 y 万人.根据题意可列方程组： x y 42 x y 42 或 (10.8%)x(11.1%)y 42(11%)0.8%x1.1%y 421% 解这个方程组，得 x 14 y 28 答：这个市现有城镇人口14 万人，农村人口 28 万人. 三、探究三、探究 2 2 据统计资料， 甲、 乙两种作物的单位面积产量的比是1： 2 现要把一块长 200m、 宽 100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、 乙两种作物的总产量的比是3：4？ 问题问题 1 1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？ 问题问题 2 2：长度涉及的数量关系： 答案：AEBE200m x y 200 问题问题 3 3：产量比与种植面积的比有什么关系? 答案：甲总产量：乙总产量S 甲：S乙2 100 x:100y2 3: 4 问题问题 4 4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？ 解：如图，一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和 BCFE. 此时设 AExm，BEym，根据由题意可列方程组： x y 200 100 x:100y2 3: 4 解这个方程组，得： x 120 y 80 答：过长方形土地的长边上离一端120m 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两个长 方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物. 问题问题 5 5：你还能设计其他种植方案吗？ 数量关系： AEDE100m 甲总产量：乙总产量S 甲：S乙2 练习练习 2 2：有两个长方形，第一个长方形长与宽之比为54，第二个长方形的长、宽之比 为 32，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长多 112cm，第一个长方形的宽比第二 个长方形的长的 2 倍还多 6cm，求这两个长方形的面积. 解：设第一个长方形长为 5xcm，则宽为 4xcm;第二个长方形长为 3ycm，则宽为 2ycm. 根据题意可列方程组： 2(5x4x)2(3y2y) 112 4x3y2 6 解得： x 9 y 5 第一个长方形面积为：59491620(cm2) 第二个长方形面积为：3525150(cm2) 答：这两个长方形的面积分别为1620cm2、150cm2. 四、探究四、探究 3 3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地公路运价为 1.5 元/(tkm)，铁路 运价为 1.2 元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15000 元，铁路运费97200 元这批产 品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 问题问题 1 1： “1.2 元/(tkm)”是什么意思？ 答案：每吨货物每千米的运费是1.2 元 问题问题 2 2：销售款与哪种量有关？原料费与哪种量有关？ 答案：产品数量；原料数量 问题问题 3 3：公路运费和铁路运费与哪些量有关呢？ 答案：产品数量；原料数量 问题问题 4 4：题中包含哪些等量关系? 答案： 产品的公路运费原料的公路运费公路总运费 产品的铁路运费原料的铁路运费铁路总运费 问题问题 5 5：你能完成下面的表格吗？ 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 产品 xt 1.520 x 1.2110 x 8000 x 原料 yt 1.510y 1.2120y 1000y 合计 1.5(20 x10y) 1.2(110 x 120y) 问题问题 6 6：现在，你能解决这个问题了吧？：现在，你能解决这个问题了吧？ 解：设制成 xt 产品，购买 yt 原料.根据题意可列方程组： 1.520 x10y15000 1.2110 x120y 97200 解得： x 300 y 400 分析：题目所求数值销售款原料费运输费 销售款：8000 x80003002400000 原料费：1000y1000400400000 240000080000015000972001887800 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800 元 练习 3：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过 去两次租用这两种货车的情况如下表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 累计运货吨数/吨 第一次 2 3 15.5 第二次 5 6 35 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费 30 元计算，你能算出货主应付运费多少元吗? 解：设每辆甲车装 x 吨，每辆乙车装 y 吨，根据题意可列方程： 2x3y 15.5 5x6y 35 解这个方程组，得： x 4 y 2.5 应付运费：30(3452.5)735 答：货主应付运费为 735 元. 五、归纳五、归纳 解决实际问题的基本思路： 六、体验收获六、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.如何用二元一次方程组解决实际问题？ 2.在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 七、达标测评七、达标测评 1.某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅， 经过测试： 同时开放 1 个大餐厅和 2 个小餐厅， 可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅和 1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐.若 7 个 餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5500 名学生就餐？请说明理由。 解：设 1 个大餐厅和 1 个小餐厅分别可供 x 名、y 名学生就餐，根据题意可列方程组： x2y 1680 2x y 2280 解得： x 960 y 360 若 7 个餐厅同时开放，则有：596023605520 55205500 答：若 7 个餐厅同时开放，可以供应全校的5500 名学生就餐. 2.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时 走 4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需 42min，甲地到 乙地全程是多少? 解：设坡路长 xkm，平路长 ykm，根据题意可列方程组： x 3 x 5 y54 460 y42 460 解得： x 1.5 y 1.6 xy3.1 答：甲地到乙地全程是 3.1km. 3.某牛奶加工厂现有鲜奶9 吨，若在市场上直接销售鲜奶， 每吨可获利润 500 元，若制 成酸奶销售，每吨可获利润 1200 元，若制成奶片销售，每吨可获利润2000 元.该厂生产能 力如下：每天可加工 3 吨酸奶或 1 吨奶片，受人员和季节的限制，两种方式不能同时进行. 受季节的限制，这批牛奶必须在4 天内加工并销售完毕，为此该厂制定了两套方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4 天完成 你认为哪种方案获利最多，为什么? 解： 方案一：生产奶片 4 天，共制成 4 吨奶片，获利 200048000(元) 其余 5 吨直接销售