(新)人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计

课题：课题：5 5. .3 3. .2 2 命题、定理、证明命题、定理、证明 教学目标：教学目标： 1理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论； 2会判断命题的真假，能写出简单的推理过程 重点：重点： 命题的概念和区分命题的题设与结论. 难点：难点： 表述推理过程 教学流程：教学流程： 一、情境引入一、情境引入 问题：问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1. 对顶角相等； 2. 画一个角等于已知角； 3. 两直线平行，同位角相等； 4. a、b 两条直线平行吗？ 5. 温柔的小莉； 6. 玫瑰花是动物； 7. 若 a24，求 a 的值； 8. 若 a2b2，则 ab. 答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有， 概念：概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 练习练习 1 1： 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；() （2）请画出两条互相平行的直线； () （3）过直线外一点作已知直线的垂线；() （4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余.() 答案：是，不是，不是，是 追问：追问：你能举出一些命题的例子吗？ 二、探究二、探究 1 1 观察下面命题：观察下面命题： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果两个角的和是90，那么这两个角互余； 问题问题 1 1：命题是由几部分组成的？ 命题由题设题设和结论结论两部分组成. 题设题设是已知事项， 结论结论是由已知事项推出的事项 数学命题表达：数学命题表达： “如果那么”的形式 问题问题 2 2：说一说下面命题的题设和结论？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果两个角的和是90，那么这两个角互余； 练习练习 2 2： 请将下列命题改为： “如果那么”的形式： （1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）对顶角相等 答： （1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； （2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等 三、探究三、探究 2 2 情境回顾：情境回顾： 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1. 对顶角相等； （有） 3. 两直线平行，同位角相等； （有） 6. 玫瑰花是动物； （有） 8. 若 a2b2，则 ab. （有） 概念：概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 问题：问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ 1. 对顶角相等； 3. 两直线平行，同位角相等； 6. 玫瑰花是动物； 8. 若 a2b2，则 ab. 答案：， 真命题：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题：假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题 追问：追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？ 练习练习 3 3： 判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 |a|b|，那么 ab； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线 答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题 四、探究四、探究 3 3 真命题：真命题： （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线 定理：定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理 定理也可以作为继续推理的依据 追问：追问：你能说几个学习过的定理吗？ 五、探究五、探究 4 4 例：例： 在同一平面内， 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么它也垂直于另一条. 问题：问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？ 已知：bc，ab 求证：ac 证明： ab（已知） ， 又 bc（已知） ， 12（两直线平行，同位角相等）. 2190（等量代换） 190（垂直的定义） ac（垂直的定义） 证明证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 注意：注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例） ，它符合命题的题设，但不 满足结论就可以了. 举反例说明：举反例说明： “相等的角是对顶角”是假命题 解：如图所示， OC 是AOB 的平分线 12 但1 和2 不是对顶角 “相等的角是对顶角”是假命题 练习练习 4 4： 命题： “同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明. 答：假命题，理由如下 如图所示， 1、2 是直线 a、b 被直线 c 所截形成的同位角 且12 “同位角相等”是假命题 六、应用提高六、应用提高 在下面的括号里，填上推理的依据. 已知：如图所示，12，34， 求证：EGFH 证明：12（已知） AEF1 （对顶角相等） ； AEF2 （等量代换） ABCD （同位角相等，两直线平行） BEFCFE （两直线平行，内错角相等） 34（已知） ； BEF4CFE3 即GEFHFE （等式性质） EGFH （内错角相等，两直线平行） 七、体验收获七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？ 2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题如何判断一个命题的真假？ 3. 谈一谈你对证明的理解. 八、达标测评八、达标测评 1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假. （1）两点之间，线段最短； 答：是命题，真命题 （2）请画出两条互相平行的直线； 答：不是命题 （3）过直线外一点作已知直线的垂线； 答：不是命题 （4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余 答：是命题，真命题 （5）内错角相等 答：是命题，假命题 2.将下面推理过程，补充完整. 已知：如图，ABCD，AC， 求证：