(新)北师大版七年级数学下册1.1《同底数幂的乘法》教案

同底数幂的乘法教案同底数幂的乘法教案 教学目标教学目标 一、知识与技能 1掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示； 2能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算； 二、过程与方法 1在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维 过程； 2课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法； 三、情感态度和价值观 1在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养 “用数学”的意识和能力； 2通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认 知规律 和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神； 教学重点教学重点 同底数幂乘法法则； 教学难点教学难点 同底数幂的乘法法则的灵活运用； 教学方法教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 练习本； 课时安排课时安排 1 课时 教学过程教学过程 一、导入 光在真空中的速度大约是 310m/s太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它 发出的光到达地球大约需要4.22 年 一年以 310秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 3103104.22= 37.98 (1010) 1010等于多少呢？ 通过呈现实际问题引起学生的注意， 对同底数幂的乘法内容具体， 便于引导学生进入相 关问题的思考. 二、新课 在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易 使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。 1计算下列各式： （1）102103； （2）105108； （3）10m10n（m，n 都是正整数） 你发现了什么？ （1）102103 =（1010）（101010） =1010101010=105=102+3； （2）105108 =（1010101010）（1010101010101010） =1010101010=1013=105+8； 13 个 10 （3）10m10n =（10101010）（10101010） m 个 10n 个 10 =1010101010=10m+n； m+n 个 10 22m2n等于什么？ 87 8787 7 8 () m ( )n和 (-3) m( -3 )n呢？（m，n 都是正整数） 引导学生剖析规律. （1）等式左边是什么运算？ （2）等式两边的底数有什么关系？ （3）等式两边的指数有什么关系？ （4）设疑：那么 aman =_? 猜想: aman=am+n (当 m、n 都是正整数) 证明： n am a =（aaa）（aaa）（乘方的意义） m 个 an 个 a = aaa（乘法结合律） (m+n)个 a =am+n（乘方的意义） aman=am+n(当 m、n 都是正整数) 观察以上等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？ aman=am+n(当 m、n 都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数不变。 思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时， 同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用 公式表 示？ amanap= am+n+p（m、n、p 都是正整数） 三、例题 通过课本例题和做一做， 使学生体会到运用同底数幂的运算性质， 可以解决一些实际问 题，进一步让学生发展数感. 例 1、计算： （1）(-3)7(-3)6； 1 1 （2）( 1 1 )3() ； 111111111111 （3）-x3x5； （4）bb2m+1 解： 2m 111111111111111111 （1）(-3)7(-3)6=(-3)7+6=(-3)13； （2）( 1 1 )3( 1 1 ) =( 1 1 )3+1 =( 1 1 )4； 111111 （3）-x3x5= -x3+5 = -x8； （4）b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1 82 例 2：光在真空中的速度约为 310 m/s，太阳光照射到地球上大约需要510 s地球 距离太阳大约有多远？ 解： 3108 5102 = 151010 = 1.51011（m） 答：地球距离太阳大约有 1.51011 m 四、习题 1计算： （1）5 5 ；（2）7 7 72； 273 （3）- x x ；（4）( - c ) ( - c )m 解： （1）5 5 = 5 272+73 233 = 5 ；（2）7 7 72= 7 1+3+2 = 76； 33+m 9 （3）- x 2 x3= - x2+3 = - x5 ；（4）( - c ) ( - c )m= ( - c ) 2一种电子计算机每秒可做 4109次运算，它工作 5102 s 可做多少次运算？ 解： (410 9 )(5102)=201011=21012 答：工作 510 2s 可做 21012次运算？ 五、拓展 同底数幂乘法公式的应用及注意事项 三点应用： 1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积. 2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理. 3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解. 两点注意： 1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同. 2.解题中要注意整体思想的应用. 填空： （1） 16 = 2x，则 x =； （2） 8 4 = 2x，则 x =； （3） 3279 = 3x